Tích 4 số nguyên liên tiếp là 5040.Tìm số nhỏ nhất trong 4 số.

Đáp án: $n\in\{7,-10\}$

Giải thích các bước giải:

Gọi số nguyên nhỏ nhất là $n, (n\in Z)$

$\to n(n+1)(n+2)(n+3)=5040$

$\to n(n+3)\cdot (n+1)(n+2)=5040$

$\to (n^2+3n)\cdot (n^2+3n+2)=5040$
$\to (n^2+3n)^2+2(n^2+3n)=5040$

$\to (n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=5041$

$\to (n^2+3n+1)^2=5041$

$\to n^2+3n+1=\pm71$

Nếu $n^2+3n+1=71\to n^2+3n-70=0\to (n-7)(n+10)=0\to n\in\{7,-10\}$

Nếu $n^2+3n+1=-71\to n^2+3n+72=0\to (n+\dfrac32)^2+\dfrac{279}{4}=0$ vô nghiệm