Cho pt bậc hai xbình-2x+m+3=0 (m là tham số) a) Tìm m để pt có nghiệm x=-1. Tính nghiêm còn lại. b) Tìm m để hai phương trình có nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức: x1 mũ 3+x2 mũ 3=8

Đáp án:

a. 3

b. $m=-3$

Giải thích các bước giải:

a. Thay $x=-1$ vào PT
Ta có: $1+2+m+3=0$

$\Leftrightarrow m=-6$

Thay $m=-6$ vào phương trình trên:

Ta có: $x^{2}-2x-6+3=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x-3=0$

Do $a-b+c=1+2-3=0$ nên phương trình có 2 nghiệm $x=-1; x=3$

Vậy nghiệm còn lại là 3
b.

Để phương trình có 2 nghiệm thì: 

$\Delta' \geq 0$

$\Leftrightarrow 1-m-3 \geq 0$

$\Leftrightarrow m \leq -2$

Áp dụng định lí Vi-et:

$x_{1}.x_{2}=m+3$

$x_{1}+x_{2}=2$

Ta có:

$(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}.x_{2}+x_{2}^{2})=(x_{1}+x_{2})[(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}.x_{2}]$

$=2[2^{2}-3(m+3)]=2(4-3m-9)=-10-6m=8$

$\Rightarrow m=-3$