Cho pt bậc hai xbình-2x+m+3=0 (m là tham số) a) Tìm m để pt có nghiệm x=-1. Tính nghiêm còn lại. b) Tìm m để hai phương trình có nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức: x1 mũ 3+x2 mũ 3=8

Đáp án:

a. 3

b. \(m=-3\)

Giải thích các bước giải:

a. Thay \(x=-1\) vào PT
Ta có: \(1+2+m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m=-6\)

Thay \(m=-6\) vào phương trình trên:

Ta có: \(x^{2}-2x-6+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2}-2x-3=0\)

Do \(a-b+c=1+2-3=0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(x=-1; x=3\)

Vậy nghiệm còn lại là 3
b.

Để phương trình có 2 nghiệm thì: 

\(\Delta' \geq 0\)

\(\Leftrightarrow 1-m-3 \geq 0\)

\(\Leftrightarrow m \leq -2\)

Áp dụng định lí Vi-et:

\(x_{1}.x_{2}=m+3\)

\(x_{1}+x_{2}=2\)

Ta có:

\((x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}.x_{2}+x_{2}^{2})=(x_{1}+x_{2})[(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}.x_{2}]\)

\(=2[2^{2}-3(m+3)]=2(4-3m-9)=-10-6m=8\)

\(\Rightarrow m=-3\)