`a)` 

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC`, ta có:

`AB` `=` `AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

`MB` `=` `MC` `(M` là trung điểm `BC)`

`AM` `chung`

Vậy `ΔAMB` `=` `ΔAMC` `(C.C.C)`

`b)` 

Vì `ΔAMB` `=` `ΔAMC` `(cmt)`

Nên `hat(BAM)` `=` `hat(CAM)` (hai góc tương ứng)

Vậy `AM` là tia phân giác của `hat(BAC)`

`c)`

Xét `ΔMEI` và `ΔMFI,` ta có:

`EI` `=` `FI` `(I` là trung điểm `EF)`

`MI` `chung`

`hat(MIE)` `=` `hat(MIF)` `=` `90^@` `(EI` `⊥` `BC)`

Suy ra `ΔMEI` `=` `ΔMFI` `(C.G.C)`

Nên `ME` `=` `MF` (hai cạnh tương ứng)

Xét `ΔAME` và `ΔCMF,` ta có:

`ME` `=` `MF` `(cmt)`

`hat(AEM)` `=` `hat(CFM)` `=` `90^@` `(ME` `⊥` `AB,` `MF` `⊥` `AC)`

`hat(AME)` `=` `hat(CMF)` (hai góc đối đỉnh)

Suy ra `ΔAME` `=` `ΔCMF` `(G.C.G)`

Nên `hat(MAE)` `=` `hat(MCF)` (hai góc tương ứng)

Ta có:

`hat(MAE)` `+` `hat(EAM)` `=` `90^@` `(ΔAME` vuông tại `E)`

`hat(MCF)` `+` `hat(FCM)` `=` `90^@` `(ΔCMF` vuông tại `F)`

Suy ra `hat(EAM)` `=` `hat(FCM)`

Mà `hat(MAE)` `=` `hat(MCF)` `(cmt)`

Nên `hat(EAM)` `+` `hat(MAE)` `=` `hat(FCM)` `+` `hat(MCF)`

Hay `hat(BAC)` `=` `hat(BCF)`

Ta có:

`hat(BAC)` `+` `hat(ABC)` `+` `hat(ACB)` `=` `180^@` (tổng ba góc trong ΔABC)

`hat(BCF)` `+` `hat(CBF)` `+` `hat(CFB)` `=` `180^@` (tổng ba góc trong ΔBCF)

Mà `hat(BAC)` `=` `hat(BCF)` `(cmt)`

Nên `hat(ABC)` `+` `hat(ACB)` `=` `hat(CBF)` `+` `hat(CFB)`

Mà `hat(ABC)` `=` `hat(ACB)` `(ΔABC` cân tại `A)`

Nên `hat(CBF)` `=` `hat(CFB)`

Suy ra `ΔBCF` cân tại `C`

Nên `BC` `=` `CF`

Xét `ΔBCM` và `ΔFCM`, ta có:

`BC` `=` `CF` `(cmt)`

`CM` `chung`

`hat(BCM)` `=` `hat(FCM)` `(cmt)`

Suy ra `ΔBCM` `=` `ΔFCM` `(C.G.C)`

Nên `hat(BMC)` `=` `hat(FMC)` (hai góc tương ứng)

Mà `hat(BMC)` `=` `90^@` `(BM` `⊥` `AC)`

Nên `hat(FMC)` `=` `90^@`

Hay `FM` `⊥` `AC`