`a)`

Để chứng minh tứ giác `AMON` nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện trong tứ giác `AMON` bằng `180^@`

Tính chất của các tiếp tuyến:
`AM` và `AN` là các tiếp tuyến từ điểm `A` tới đường tròn. Do đó, `∠MAB = ∠NAO = 90^@` (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm).

Xét các góc trong tứ giác `AMON:`

`∠MAN` là góc tạo bởi tiếp tuyến `AM` và `AN`, với `M, N` là các tiếp điểm, còn `A` là ngoài đường tròn.

Tứ giác `AMON` là tứ giác nội tiếp nếu tổng các góc đối diện là `180^@`
`⇒ ∠MAN + ∠MON = 180^@.`

`->` Vậy, tứ giác `AMON` là tứ giác nội tiếp đường tròn `(O).`

`b)`

Để chứng minh tứ giác `OINA` nội tiếp, ta sử dụng tính chất các góc nội tiếp.

Điều kiện nội tiếp: Tứ giác `OINA` sẽ là tứ giác nội tiếp nếu tổng hai góc đối diện của nó bằng `180^@`

Xét các góc trong tứ giác `OINA:`

`∠OAN` và `∠OIN` là các góc nội tiếp cùng với các cung chứa chúng.

Do đó, ta có:
`∠OAN + ∠OIN = 180^@.`

`->` Vậy tứ giác `OINA` là tứ giác nội tiếp đường tròn `(O).`

`c)`

Kẻ đường kính `NT:`
Đường kính `NT` chia đường tròn thành hai nửa và vuông góc với bán kính tại các tiếp điểm.

Chứng minh `TM` song song với `OA:`

Từ tính chất của tiếp tuyến, ta có `AM ⊥ OM` và `AN ⊥ ON.`

Từ đó, `TM` (tiếp tuyến tại `M)` vuông góc với bán kính `OM`, và `OA` (bán kính) vuông góc với `ON.`

Từ đó suy ra, đường thẳng `TM` và `OA` phải song song vì cùng vuông góc với một đường thẳng chung (đường thẳng `ON).`

`->` Vậy, `TM` song song `OA.`