$P=$$\frac{1}{x^2-x}$ +$\frac{1}{x^2-3x+2}$ +$\frac{1}{x^2-5x+6}$ +$\frac{1}{x^2-7x+12}$ +$\frac{1}{x^2-9x+20}$ 

$P=$$\frac{1}{x(x-1)}$ +$\frac{1}{(x-1)(x-2)}$ +$\frac{1}{(x-2)(x-3)}$ +$\frac{1}{(x-3)(x-4)}$ +$\frac{1}{(x-4)(x-5)}$ 

$P=$$\frac{1}{x-1}$ - $\frac{1}{x}$ -$\frac{1}{x-1}$ +$\frac{1}{x-2}$ -$\frac{1}{x-2}$ +$\frac{1}{x-3}$ -$\frac{1}{x-3}$ +$\frac{1}{x-4}$ -$\frac{1}{x-4}$ +$\frac{1}{x-5}$ 

$P$=- $\frac{1}{x}$  +$\frac{1}{x-5}$ 

$P$= $\frac{5}{x(x-5)}$  

$xP=$$x\frac{5}{x(x-5)}$  

$xP$= $\frac{5}{x-5}$  

$xP$ nguyên khi  $\frac{5}{x-5}$  nguyên ⇒ $x-5$∈Ư(5)={±1;±5}

Với x-5=1 thì x=6 (tm)

Với x-5=-1 thì x=4 (loại)

Với x-5=5 thì x=10 (tm)

Với x-5=-5 thì x=0 (loại)

Thử lại....

Vậy x∈{6;10} thì P nguyên

2, ta có : $\frac{x}{y}$ +$\frac{y}{x}$ +$\frac{y}{z}$+ $\frac{z}{y}$ + $\frac{z}{x}$ + $\frac{x}{z}$ =$-2$

$\frac{x+z}{y}$ +$\frac{y+z}{x}$ +$\frac{y+x}{z}$+$2$$=0$ (*)

mà $x+y+z=$ ⇒$x+y=1-z; x+z=1-y; y+z=1-x$

Thay vào (*) ta được: 

$\frac{1-y}{y}$ +$\frac{1-x}{x}$ +$\frac{1-z}{z}$+$2$$=0$

$\frac{1}{y}$ -$1$+$\frac{1}{x}$ -$1$+$\frac{1}{z}$-$1$+$2$=$0$ 

$\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{z}$=$1$

$\frac{xy+yz+zx}{xyz}$ =$1$

⇒$xy+yz+zx=xyz$

⇒$xy+yz+zx-xyz=0$

⇒$(x+y)(y+zx)=0$

TH1: $x+z=0$ ⇒ $x=-z$ ⇒$y=1$

Thay $x=-z$ và $y=1$ vào P ta được $P=1$

TH2:$y+zx=0⇒y=-zx$

⇒$1-x-z+zx=0$

⇒$(1-z)(1-x)=0$

Với $z=1$ thì $y+z=0 ⇒y=-x$

Thay vào $P$ ta được $P=1$

Với $x=1⇒y=-2$

Thay vào P ta được P=1 

Vậy P=1