`color{#ffccf5}{#}color{#ffbaf1}{d}color{#ffa1ec}{t}color{#ff8ae8}{t}`

`\hat(CEA)` chắn cung `AC`

`\hat(CEB)` chắn cung `BC`

`AB\botCD`

`-> C` nằm giữa cung `AB`

`-> \triangle ACB` cân tại `C`

`-> AC=BC`

`-> \hat(CEA)=\hat(CEB)` (Hai góc chắn hai cung bằng nhau)

`-> AI` là phân giác `\hat(AEB)`

`-> (AE)/(EB)=(IA)/(IB)` (t/c đường phân giác)

Có:

`IA=AO+IO`

`IA=AO+1/2BO`

`IA=R+1/2R`

`IA=3/2R`

`IB=1/2BO=1/2R`

`-> (IA)/(IB)=(3/2R)/(1/2R)=3`

`-> (AE)/(EB)=3`

`-> AE=3BE`

Xét `\triangle ABE` vuông tại `E` do `\hat(AEB)` chắn nửa đường tròn:

`AB^2=AE^2+BE^2` (Pythagore)

`AB^2=(3BE)^2+BE^2`

`(2R)^2=10BE^2`

`4R^2=10BE^2`

`-> EB^2=2/5R^2`

`-> EB=(\sqrt(10))/5R`

`-> AE=3*(\sqrt(10))/(5R)=(3\sqrt(10))/5R`

Xét `\triangle AOH` và `\triangle ABE` có:

`\hat(A)` chung

`\hat(AOH)=\hat(AEB)=90^o`

`-> \triangle AOH` $\backsim$ `\triangle ABE\ (g-g)`

`-> (OH)/(EB)=(OA)/(AE)`

`-> (OH)/(OA)=(EB)/(AE)=((\sqrt(10))/5R)/((3\sqrt(10))/5R)=1/3`