`a)` 

`B=(8n+193)/(4n+3)` `(n ne -3/4)`

`B=(8n+6+176)/(4n+3)`

`B=(2(4n+3)+176)/(4n+3)`

`B=2+187/(4n+3)`

Để `B` là số nguyên tố thì `2+187/(4n+3)` là số nguyên tố 

`=>187/(4n+3)` là số lẻ  và `187/(4n+3) in NN`

Ta có 

`=>187/(4n+3) in ZZ` 

`=>187 vdots 4n+3`

`=>4n+3 in Ư_((187))`

Mà `4n+3` lẻ

`=>4n+3 in {-17;-11;-1;1;11;17}`

`=>4n in {-20;-14;-4;-2;8;14}`

`=>n in {-5;-14/4;-1;-1/4;2;7/2}`

Vì `n in ZZ` nên `n in {-5;-1;2}`

`TH1 : n =-5`

`=>187/(4*(-5)+3)=187/(-20+3)=187/(-17)=-11 ( loại )`

`TH2 : n =-1`

`=>187/(4*(-1)+3)=187/(-4+3)=187/(-1)=-187 ( loại )`

`TH3 : n=2`

`=>187/(4*2+3)=187/(8+3)=187/11=17`

`=>B=2+17=19 ( tm )`

Vậy để `B` là `p//s` tối giản thì `n=2`

`b)` Để `B` là `p//s` tối giản thì `187/(4n+3)` tối giản 

Ta có `:187=11 xx 17`

`=>4n+3 ne 11k` và `4n+3 ne 17m` `(k;m in NN^(**))`

`=>4n ne 8k` và `4n ne 14m`

`=> n ne 2k` và `n ne (7m)/2`

`c)` Để `B` nhỏ nhất thì

`187/(4n+3)` nhỏ nhất 

`=>4n+3` là số nguyên âm lớn nhất

`=>4n+3=-1`

`=>4n=-4`

`=>n=-1`

Khi đó

`B=2+187/(-2)=2+(-187)=-185`

Để `B` lớn nhất thì `187/(4n+3)` lớn nhất

`=>4n+3` là số nguyên dương nhỏ nhất

`=>4n+3=1`

`=>4n=-2`

`=>n=-1/2( loại )`

`=>4n+3=3`

`=>4n=0`

`=>n=0`

Khi đó

`B=2+187/3=193/3`

Vậy để `B=-185` nhỏ nhất thì `n=-1`

`B=193/3` lớn nhất thì `n=0`