a. Bác An có thể sử dụng ba thanh kim loại này để tạo thành một khung cửa sổ hình tam giác vì bộ ba số $3m$; $4m$; $8m$ không tạo thành độ dài ba cạnh của một tam giác do $8 > 3 + 4$ không thoã mãn bất đẳng thức tam giác. 
b. Nếu kỹ sư có một thanh kim loại dài 5m thay vì 8m, thì bác An có thể tạo thành khung cửa sổ hình tam giác vì khi đố bộ ba số $3m$; $4m$ và $5m$ thoã mãn bất đẳng thức tam giác vì $5 < 3 + 4$ 

Khi đó chu vi của khung cửa sổ trong trường hợp này là: 

$3 + 4 + 5 = 12 (m)$ 

c. Giả sử bác An quyết định sử dụng thanh 3m và 4m, thì  chiều dài tối thiểu và tối đa của thanh còn lại (thanh thứ ba) để có thể tạo thành một tam giác có thể là $a(m). Khi đó ta có:

$4 - 3 < a < 4 + 3$ hay $1 < a < 7$

Vì chiều dài của thanh là một số tự nhiên nên $a$ có thể là $2m$; $3m$; $4m$; $5m$; $6m$; 

Vậy chiều dài tối thiểu là $2m$, chiều dài tối đa là $6m$