Bài 2:

   Gọi chiều dài là $l$ (cm), chiều rộng là $w$ (cm). ($l, w > 0$)

 Chu vi:

$2(l + w) = 114 \implies l + w = 57$ (1)

 Diện tích không đổi:

$l \cdot w = (l+8)(w-5)$

    $\implies l \cdot w = l \cdot w - 5l + 8w - 40$

    $\implies 5l - 8w = 40$ (2)

 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

    $\begin{cases} l + w = 57 \\ 5l - 8w = 40 \end{cases}$

    $\begin{cases} 8l + 8w = 456 \\ 5l - 8w = 40 \end{cases}$

    $\implies 13l = 496 \implies l = 38$ (cm)

    $\implies w = 57 - l = 57 - 38 = 19$ (cm)

 Diện tích hình chữ nhật:

$S = l \cdot w = 38 \cdot 19 = 722$ (cm$^2$)

Vậy .....

Bài 3:

 Gọi quãng đường AB là $d$ (km). ($d > 0$)

 Thời gian đi từ A đến B:

$t_1 = \frac{d}{40}$ (giờ)

 Thời gian đi từ B về A:

$t_2 = \frac{d}{36}$ (giờ)

 Đổi 10 phút = $\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ giờ.

 Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút:

    $t_2 - t_1 = \frac{1}{6}$

    $\implies \frac{d}{36} - \frac{d}{40} = \frac{1}{6}$

    $\implies d \left( \frac{1}{36} - \frac{1}{40} \right) = \frac{1}{6}$

    $\implies d \left( \frac{10 - 9}{360} \right) = \frac{1}{6}$

    $\implies d \left( \frac{1}{360} \right) = \frac{1}{6}$

    $\implies d = \frac{360}{6} = 60$ (km)

Vậy ...

Bài 4

 Gọi số gạo bán được ngày thứ nhất là $x$ (kg), ngày thứ hai là $y$ (kg). ($x, y > 0$)

 Ngày thứ nhất bán nhiều hơn ngày thứ hai

420kg: $x - y = 420$ (1)

   Nếu ngày thứ nhất bán thêm 120kg thì gấp rưỡi (1.5 lần) ngày thứ hai:

    $x + 120 = 1.5y$

    $\implies x + 120 = \frac{3}{2}y$ (2)

 Từ (1) suy ra $x = y + 420$. Thay vào (2):

    $(y + 420) + 120 = \frac{3}{2}y$

    $\implies y + 540 = \frac{3}{2}y$

    $\implies 540 = \frac{3}{2}y - y$

    $\implies 540 = \frac{1}{2}y$

    $\implies y = 540 \cdot 2 = 1080$ (kg)

 Số gạo bán ngày thứ nhất:

$x = y + 420 = 1080 + 420 = 1500$ (kg)

Vậy...