giúp mik bài này vs ạ

Giải thích các bước giải:

1.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{ACB}=90^o$

Mà $HK\perp AB$

$\to \widehat{HCB}=\widehat{HKB}=90^o$

$\to H, K, B, C\in$ đường tròn đường kính $HB$

2.Ta có:  $HCBK$ nội tiếp

$\to \widehat{ACK}=\widehat{HCK}=\widehat{HBK}=\widehat{MBA}=\widehat{MCA}$

Ta có:

$\widehat{AMI}=\widehat{AOI}=90^o$

$\to AMIO$ nội tiếp đường tròn đường kính $AI$

$\to \widehat{MIC}=\widehat{MAO}$

$\to\widehat{MIC}=\widehat{MAK}$

Mà $\widehat{KMA}=\widehat{AHK}=\widehat{ACO}=90^o-\dfrac12\widehat{AOC}=45^o=\dfrac12\widehat{COB}=\widehat{CMB}=\widehat{AMI}$

$\to \Delta MAK\sim\Delta MIC(g.g)$

$\to \dfrac{MA}{MI}=\dfrac{MK}{MC}$

$\to MA.MC=MI.MK$

3.Ta có:

$\widehat{HIM}=\widehat{HAM}=\widehat{CAM}=\widehat{CBM}=\widehat{HBC}=\widehat{HKC}$

$\to KH$ là phân giác $\widehat{MKC}$

Tương tự: $CH$ là phân giác $\widehat{MCK}$

$\to H$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MCK$

Mặt khác $\widehat{AMK}=\widehat{IMC}=\widehat{CMB}=\dfrac12\widehat{COB}=\dfrac12\widehat{AOD}=\widehat{AMD}$

$\to M, K, D$ thẳng hàng