Ta có phương trình hoành độ giao điểm của \( (P) \) và \( (d) \):

$x^2 = 2x + m - 2 \Leftrightarrow x^2 - 2x - m + 2 = 0 \quad (1)$

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( x_A, x_B \), điều kiện là:

$\Delta' > 0 \Leftrightarrow (-1)^2 - (-m + 2) > 0 \Leftrightarrow 1 + m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 1$

Áp dụng định lý Vi-ét và điều kiện đề bài:**

Theo định lý Vi-ét, ta có:

$\begin{cases}x_A + x_B = 2 \\x_A \cdot x_B = -m + 2\end{cases}$

Từ điều kiện\( x_A - x_B = x_B^2 \), ta có:

$x_A = x_B^2 + x_B$

Thay \( x_A = x_B^2 + x_B \) vào phương trình \( x_A + x_B = 2 \), ta được:

$\x_B^2 + x_B + x_B = 2 \Leftrightarrow x_B^2 + 2x_B - 2 = 0$

$\Leftrightarrow$ x_B = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}$

\( \Rightarrow \) Trường hợp 1: \( x_B = -1 + \sqrt{3} \)

$x_A = 2 - x_B = 3 - \sqrt{3}$

Thay vào \( x_A \cdot x_B = -m + 2 \):

(3 - \sqrt{3})(-1 + \sqrt{3}) = -m + 2 \Leftrightarrow -3 + 3\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3 = -m + 2 \Leftrightarrow -6 + 4\sqrt{3} = -m + 2$

$\Leftrightarrow m = 8 - 4\sqrt{3}$

\( \Rightarrow \) Trường hợp 2: \( x_B = -1 - \sqrt{3} \)

$x_A = 2 - x_B = 3 + \sqrt{3}$

Thay vào \( x_A \cdot x_B = -m + 2 \):

$(3 + \sqrt{3})(-1 - \sqrt{3}) = -m + 2 \Leftrightarrow -3 - 3\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3 = -m + 2 \Leftrightarrow -6 - 4\sqrt{3} = -m + 2$

$\Leftrightarrow m = 8 + 4\sqrt{3}$

Các giá trị của \( m \) thỏa mãn điều kiện \( m > 1 \) là:

$m = 8 - 4\sqrt{3} \quad \text{và} \quad m = 8 + 4\sqrt{3}$

Kết luận:

\[\boxed{m = 8 - 4\sqrt{3}} \quad \text{hoặc} \quad \boxed{m = 8 + 4\sqrt{3}}\]

@SuperSolver