Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho điểm I (2;1) và đường thắng δ :3x−4y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng Δ tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Gọi PT đường tròn cần tìm có dạng (C):(x−2)2+(y−1)2=R2
Ta có:
SIAB=12d(I,AB)⋅AB=d(I,Δ)⋅AB2
Gọi M trung điểm AB.Khi đó IM⊥AB⇒IM=d(I,Δ)
⇒SIAB=IM⋅AM≤IM2+AM22=R22
Dấu ''='' xảy ra khi IM=AM=R√2
IM=d(I,Δ)=|3⋅2−4⋅1+3|√32+(−4)2=1
⇒R=√2
⇒(C):(x−2)2+(y−1)2=2
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Có d(I;Δ)= |3.2+(−4).1+3|√32+(−4)2=1
Kẻ IH ⊥ AB
→IH=d(I;Δ)=1
Vì △ IHA vuông tại H
→IH2+HA2=IA2=R2
Vì Δ cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A,B
→ △ IAB cân tại I
→IH là trung tuyến
→H là trung điểm AB
→HA=12AB
Có SIAB=12.IH.AB=IH.HA≤IH2+HA22=R22
Dấu = xảy ra khi IH=R√2=1
→R=√2
→(C):(x−2)2+(y−1)2=2
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
CÂU HỎI MỚI NHẤT
Pthh giải giúp mình với
Giúp tôi giải ra các câu trắc nghiệm
Ai rút gọn cho e với ạ , e cảm ơn
869
702
438
Δ :3x−4y+3=0 nhá