a) Xét $\triangle$ `ABE` và $\triangle$ `HBE` có:

`AB = BH` (gt)

$\widehat{ABE}$ `=` $\widehat{HBE}$ (`BE` phân giác $\widehat{ABC}$)

Chung `BE`

`->` $\triangle$ `ABE` `=` $\triangle$ `HBE` (g.c.g) (đpcm)

`->` $\widehat{BAE}$ `=` $\widehat{BHE}$ `=` $90^\circ$ (góc tương ứng)

`->` `HE` $\bot$ `BC` (đpcm)

 b) $\triangle$ `ABE` `=` $\triangle$ `HBE` `->` `AE = HE` (cạnh tương ứng)

Có `EA = EH` (cmt) `->` `E` thuộc đường trung trực của `AH`

Có `BA = BH` (gt) `->` `B` thuộc đường trung trực của `AH`

`->` `BE` là đường trung trực của `AH` (đpcm)

c) Xét $\triangle$ `AKE` và $\triangle$ `HCE` có:

$\widehat{AEK}$ `=` $\widehat{HEC}$ (đối đỉnh)

`AH = EH` (cmt)

$\widehat{EAK}$ `=` $\widehat{EHC}$ `=` $90^\circ$

`->` $\triangle$ `AKE` `=` $\triangle$ `HCE` (g.c.g) (đpcm)

d) Xét $\triangle$ `HCE` vuông tại `H` có:

`EC > EH` (quan hệ đvg - đx)

Mà `EH = AE` (cmt)

`->` `AE < EC` (đpcm)