Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$AD=AB+BD=AC+CE=AE$

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

b.Xét $\Delta DBM,\Delta CEN$ có:

$\hat M=\hat N(=90^o)$

$BD=CE$

$\widehat{DBM}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ECN}$

$\to \Delta BDM=\Delta CEN$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DM=EN$

c.Từ b $\to BM=NC$

Xét $\Delta ABM,\Delta ACN$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACN}$

$BM=CN$

$\to \Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)$

$\to AM=AN$

$\to \Delta AMN$ cân tại $A$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{ABC}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=90^o-\dfrac12\widehat{DAE}=\widehat{ADE}$

$\to BC//DE$

d.Ta có: $DM//EN(\perp BC)$

Xét $\Delta DME,\Delta NME$ có:

$\widehat{DME}=\widehat{MEN}$ vì $DM//EN$

Chung $ME$

$\widehat{MED}=\widehat{EMN}$ vì $MN//DE$

$\to \Delta DME=\Delta NEM(g.c.g)$

$\to DE=MN$

e.Gọi $IB\perp AM=F, IC\perp AN=G$

$\to \widehat{IBC}=\widehat{FBM}=90^o-\widehat{FMB}=90^o-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{GNC}=\widehat{GCN}=\widehat{ICB}$

$\to \Delta IBC$ cân tại $I$

$\to IB=IC$

Mà $AB=AC$

$\to \Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)$

$\to \widehat{IAB}=\widehat{IAC}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Từ c $\to \widehat{BAM}=\widehat{CAN}$

$\to \widehat{IAM}=\widehat{IAB}+\widehat{BAM}=\widehat{IAC}+\widehat{CAN}=\widehat{IAN}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{MAN}$