Giải thích các bước giải:

5,

$\frac{x-10}{30}$ $+$ $\frac{x-14}{43}$ $+$ $\frac{x-5}{95}$ $+$ $\frac{x-148}{8}$ $=0$

⇔ $\frac{x-10}{30}$ $+$ $\frac{x-14}{43}$ $+$ $\frac{x-5}{95}$ $+$ $\frac{x-100}{8}$ $-6 =0$

⇔ ($\frac{x-10}{30}$ $-3)+($ $\frac{x-14}{43}$ $-2)+($ $\frac{x-5}{95}$ $-1)+$ $\frac{x-100}{8}$ $=0$ 

⇔  $\frac{x-10-90}{30}$ $+$ $\frac{x-14-86}{43}$ $+$ $\frac{x-5-95}{95}$ $+$ $\frac{x-148+48}{8}$ $=0$ 

⇔ $\frac{x-100}{30}$ $+$ $\frac{x-100}{43}$ $+$ $\frac{x-100}{95}$ $+$ $\frac{x-100}{8}$ $=0$

⇔ $(x-100)(\frac{1}{30}+\frac{1}{43}+\frac{1}{95}+\frac{1}{8})=0$ 

⇔ $x-100=0$

⇔ $x=100$

Vậy $x=100$

6, $\frac{x+1}{2023}$ $+$  $\frac{x+4}{1010}$ $=$ $\frac{x+5}{2019}$ $+$ $\frac{x+8}{1008}$ 

Quy đồng mẫu và khử mẫu nên ta có

$6x^{3}$ $+$ $12204x^{2}$ $+ 117543x+279312=0$ 

⇒ $x^{3}$ $+$ $2034x^{2}$ $+ 19590,5x + 46552=0$

⇒ $x=-1$

Vậy $x=-1$

7, $\frac{x+1}{15}$ $+$ $\frac{x+2}{14}$ $=$ $\frac{x+3}{13}$ $+$ $\frac{x+4}{12}$ 

⇔ $\frac{x+1}{15}$ $+1+$ $\frac{x+2}{14}$ $+1=$ $\frac{x+3}{13}$ $+1+$ $\frac{x+4}{12}$ 

⇔ $\frac{x+16}{15}$ $+$ $\frac{x+16}{14}$ $=$ $\frac{x+16}{13}$ $+$ $\frac{x+16}{12}$ 

⇔ $(x+16)(\frac{1}{15}+\frac{1}{14}-\frac{1}{13}-\frac{1}{12})=0$

⇔ $x+16=0$

⇔ $x=-16$

Vậy $x=-16$