Phương trình : `x^2 - 8x + 4m +3 = 0`

Ta có: `Δ' = b'^2 - ac = (-4)^2 - 1. (4m +3) = 16 - 4m - 3 = 13 - 4m`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1 ,x_2` thì `Δ' >0 

`⇒ 13 - 4m > 0  ⇒ m < 13/4`

Với `m < 13/4` , theo định lí Viète ta có :

`{(x_1 + x_2 = (-bΔ)/a = 8),(x_1 x_2 = c/a = 4m + 3):}`

Ta có : `x_1/x_2 = x_2/x_1 = -2`

`⇒  x_1/x_2 - x_2/ x_1 = -2`

`⇒ (8^2 - 4(4m+3) )/ (4m+3) = -2`

`(x_1^2)/ (x_1 x_2)  - (x_2^2)/ (x_1 x_2) = -2`

 `(x_1^2- x_2^2)/ (x_1 x_2) = -2`

`(x_1^2- 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2 )/ (x_1 x_2) = -2`

`(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2 -2x_1x_2 )/ (x_1 x_2) = -2`

`((x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2) - 2x_1x_2 -2x_1x_2 )/ (x_1 x_2) = -2`

`((x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 )/ (x_1 x_2) = -2 (*)`

Thay {(x_1 + x_2 = 8),(x_1 x_2 = 4m + 3):}`vào phương trình`(*)` ta được

`(8^2 - 4(4m+3))/ (4m+3) = -2`

`8^2 - 4(4m+3)= -2(4m+3)`

`64 - 16m - 12 = -8m -6`

`64 - 16m - 12 + 8m +6 = 0`

`58 -8m = 0`

`⇒ m = 29/4` (tm)

Vậy với `m = 29/4` thì phương trình có hai nghiệm `x_1, x_2` thỏa mãn `x_1/x_2 = x_2/x_1 = -2`

`yurnii2y`