Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `\overline{ab} - \overline{ba}` là số chính phương

`=> 10a + b - (10b+a)` là số chính phương

`=> 10a+b - 10b - a` là số chính phương

`=> 9(a-b)` là số chính phương

Mà `9` là số chính phương `=> a - b` là số chính phương

`=> a - b=1` hoặc `a-b = 4` hoặc `a - b = 9`

Do `\overline{ab}` là số nguyên tố nên `b` không `\vdots 2` , không `\vdots 5`

`=> b \in {1 ; 3 ; 7 ; 9}`

`**)`Xét `a-b=1`

Với `b = 1` thì `a = 2`

Mà `21` là hợp số nên loại

`b = 3` thì `a=4`

`43` là số nguyên tố nên thỏa mãn

`b = 7` thì `a=8`

`87` là hợp số nên loại

`b = 9` thì `a=10` `=>` Loại vì `a,b` là `2`số có `1` chữ số 

Với `a-b = 1` thì số cần tìm là `43`

`**)`Xét `a-b = 4`

`b = 1 => a = 5`

`51` là hợp số nên loại

`b = 3 => a = 7`

`73` là số nguyên tố nên nhận 

`b = 7 => a = 11` `=>` Loại vì `a,b` là `2`số có `1` chữ số 

Vậy `a-b = 4` thì nhận số `73`

Tương tự, loại `b=9`

`**)` Xét `a-b = 9`

`b = 1` thì `a = 10` `=>` Loại vì `a,b` là `2`số có `1` chữ số 

Tương tự loại `b = 3 ; b = 7 ; b =9`

Vậy số cần tìm là : `43 ; 73`