Cho A = a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1
b, cmr nếu a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm đươc của câu a, là 1 ps tối giản câu hỏi 7792843 - hoidap247.com

Question

Cho A = a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1
b, cmr nếu a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm đươc của câu a, là 1 ps tối giản

ledinh207 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có :A=a3+2a2-1/a3+2a2+2a+1
         A=(a3+a2)+(a2-1)/(a3+a2)+(a2+2a+1)
         A=a2(a+1)(a2-1)/a2(a+1)(a+1)2
         A=(a+1)(a2+a-1)/(a+1)(a2+a+1)
         A=a2+a-1/a2+a+1
 Khi đó: A=a2+a-1/a2+a+1(ĐK:a ∈ Z)
    Gọi d=ƯCLN(a2+a-1;a2+a+1)(ĐK:d∈N*)      
Do a2+a –1=a(a+1)–1 là 1 số lẻ
           nên d là số lẻ
   Mặt khác:(a2+a+1)-(a2+a-1)$\vdots$d
            ⇒2$\vdots$d
       ⇒d∈Ư(2)={$\pm$1;$\pm$2}
     Mà d∈N* và d lẻ
       nên d=1
  ⇒a2+a+1 và a2+a–1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.     
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

minhhhoang54 · Answer

Đáp án:
Gọi d là ước chung lớn nhất của  a2 + a – 1 và a2+a +1               
Vì a2 + a – 1 =  a(a+1) – 1   là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 =  [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1  và a2 + a – 1   nguyên tố cùng nhau.     
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Cho A = a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1

b, cmr nếu a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm đươc của câu a, là 1 ps tối giản

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Cho A = a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1 b, cmr nếu a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm đươc của câu a, là 1 ps tối giản

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho A = a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1

b, cmr nếu a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm đươc của câu a, là 1 ps tối giản