Một vật dạng bán cầu bán kính R được đặt cố định trên mặt phẳng nằm ngang,. Trên đỉnh bán cầu có đặt một vật nhỏ khối lượng m. Vật m bắt đầu trượt xuống với vận tốc ban đầu không đáng kể. Bỏ ma sát giữa vật m và bán cầu. Tìm vị trịa vật m bắt đầu rời khỏi bán cầu.

Đáp án:

Vật rời khỏi bán cầu khi \(\alpha  = 48,{2^o}\)

Giải thích các bước giải:

ÁP dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí A và B ta có:

\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\\
 \Leftrightarrow mgR = mgR\cos \alpha  + \frac{1}{2}m{v^2}\\
 \Leftrightarrow v = \sqrt {2gR\left( {1 - \cos \alpha } \right)} 
\end{array}\]

Áp dụng phương trình hướng tâm ta có:

\[\begin{array}{l}
m{a_{ht}} = P\cos \alpha  - N\\
 \Leftrightarrow m\frac{{{v^2}}}{R} = mg\cos \alpha  - N\\
 \Leftrightarrow 2mg\left( {1 - \cos \alpha } \right) = mg\cos \alpha  - N\\
 \Leftrightarrow N = 2mg - 3mg\cos \alpha 
\end{array}\]

Vật rời khỏi bán cầu khi N = 0 do đó:

\[N = 0 \Leftrightarrow 2mg - 3mg\cos \alpha  = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha  = \frac{2}{3} \Rightarrow \alpha  = 48,{2^o}\]

Vậy vật rời khỏi bán cầu khi \(\alpha  = 48,{2^o}\)