Cho 3 điểm A ( 2;3 ), B ( 2;5) C(3;4 )

a) Xác định G là trọng tâm của tam giác ABC

b) Tính vectơ AB+ vectơ AC; vectơ AB - vectơ AC; 2. vectơ AB; 3. vectơ AC

c) Chứng minh 3 điểm A, B, C lập thành tam giác.

`\color[#094A52 ][@] \color[#0F5132][b] \color[#066839][ơ]` `\color[#1E5938][s]\color[#3DAC78 ][e] \color[#57CC99][n] \color[ #74C69D][t]`

$\rm a)$

$-$ gọi tọa độ điểm $\rm G$ có dạng $\rm (x_0; ~y_0)$

$-$ ta có:

$\rm x_0 ~ = ~ \frac{x_A~+~x_B~+~x_C}{3}~=~\frac{2~+~2~+~3}{3} ~ = ~ \frac{7}{3}$

$\rm y_0 ~ = ~  \frac{y_A~+~y_B~+~y_C}{3}~=~\frac{3~+~5~+~4}{3} ~ = ~ 4$

vậy tọa độ của trọng tâm là $\rm G ~ (\frac{7}{3};4$

$\rm b)$

ta có: 

$\overrightarrow{AB} ~ = ~ (2~-~2;~5~-~3) ~ = ~ (0;2)$

$\overrightarrow{AC} ~ = ~ (3~-~2;~4~-~3) ~ = ~ (1;1)$

$\rm \Rightarrow ~ \overrightarrow{AB} ~+~\overrightarrow{AC}~=~(0~+~1;2~+~1)~=~(1;3)$

$\rm \Rightarrow ~ \overrightarrow{AB} ~-~\overrightarrow{AC}~=~(0~-~1;2~-~1)~=~(-1;1)$

$\rm \Rightarrow ~ 2~\overrightarrow{AB} ~=~(2~.~0;2~.~2)~=~(0;4)$

$\rm \Rightarrow ~ 3~\overrightarrow{AC} ~=~(3~.~1;3~.~1)~=~(3;3)$

$\rm c)$

$-$ để 3 điểm $\rm A, ~ B, ~ C$ lập thành 1 tam giác thì 3 điểm $\rm A, ~ B, ~ C$ không cùng nằm trên 1 đường thẳng

mà $\rm ~ \frac{0}{1}~\ne ~\frac{2}{1}$ (đúng)

$\rm \Rightarrow ~ A, ~ B, ~ C$ không cùng nằm trên 1 đường thẳng

$\rm \Rightarrow A, ~ B, ~ C$ lập thành được 1 tam giác