tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `P = cot^4 a + cot^4 b + 2 tan^2 a. tan^2 b + 2` tại `a = b = \pi/a + k\pi/b` Tìm a; b
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
Đặt $\tan a=x, \tan b=y$
$\to \cot a=\dfrac1x, \cot b=\dfrac1y$
$\to P=\dfrac1{x^4}+\dfrac1{y^4}+2\cdot x^2\cdot y^2+2$
$\to P=\dfrac1{x^4}+\dfrac1{y^4}+x^2\cdot y^2+x^2\cdot y^2+2$
$\to P\ge 4\sqrt[4]{\dfrac1{x^4}\cdot\dfrac1{y^4}\cdot x^2\cdot y^2\cdot x^2\cdot y^2}+2$
$\to P\ge 6$
$\to $Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac1x, y=\dfrac1y$
$\to x^2=y^2=1$
$\to x=y=1$
$\to \tan a=\tan b=1$
$\to a=b=\dfrac{\pi}4+k\cdot \dfrac{\pi}1$
$\to a=4, b=1$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin