Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta AHB,\Delta AHC$ vuông tại $H$

               $I, K$ là trung điểm $AB,AC$

$\to IH=IA=IB=\dfrac12AB$

      $KH=KA=KC=\dfrac12AC$

Vì $AB=AC$

$\to IA=AK=KH=HI$

$\to AIHK$ là hình thoi

$\to AIHK$ là hình bình hành có $4$ cạnh bằng nhau

b.Từ a $\to HK//AI, HK=AI$

Vì $I$ là trung điểm $AB\to HK//IB, HK=IB$

$\to BIKH$ là hình bình hành

Ta có: $HI//AK, HI=AK, K$ là trung điểm $AC\to KA=KC$

$\to HI//KC, HI=KC$

$\to HIKC$ là hình bình hành

c.Ta có: $AIHK$ là hình bình hành

$\to AH\cap IK=G$ là trung điểm mỗi đường

$\to G$ là trung điểm $AH, IK$

Vì $P\in$ tia $BG, BG=GP$

$\to G$ là trung điểm $BP$

$\to AH\cap BP=G$ là trung điểm mỗi đường

$\to ABHP$ là hình bình hành

$\to AP//BH$

$\to AP//BC$