Đáp án:Phần a

Tìm số nguyên mmm sao cho m+25\frac{m+2}{5}5m+2​ và m−(5/−6)1\frac{m - (5 / -6)}{1}1m−(5/−6)​ đều là số hữu tỉ dương.

1. Xét điều kiện m+25\frac{m+2}{5}5m+2​ là số hữu tỉ dương:

   • Để m+25\frac{m+2}{5}5m+2​ là số hữu tỉ dương, điều kiện cần là m+2m+2m+2 phải là một số dương.
   • Vì vậy: m+2>0  ⟹  m>−2m+2 > 0 \implies m > -2m+2>0⟹m>−2.

2. Xét điều kiện m−(5/−6)1\frac{m - (5 / -6)}{1}1m−(5/−6)​ là số hữu tỉ dương:

   • Ta có: m−(5/−6)1=m+56\frac{m - (5 / -6)}{1} = m + \frac{5}{6}1m−(5/−6)​=m+65​.
   • Để m+56m + \frac{5}{6}m+65​ là số hữu tỉ dương, điều kiện cần là m+56>0m + \frac{5}{6} > 0m+65​>0.
   • Vì vậy: m>−56m > -\frac{5}{6}m>−65​.

   Kết hợp hai điều kiện:

   • m>−2m > -2m>−2
   • m>−56m > -\frac{5}{6}m>−65​

   Do −56>−2-\frac{5}{6} > -2−65​>−2, nên điều kiện cuối cùng là m>−56m > -\frac{5}{6}m>−65​.

Phần b

Tìm số nguyên mmm sao cho 1−m−131 - \frac{m}{-13}1−−13m​ và 5−m35 - \frac{m}{3}5−3m​ đều là số hữu tỉ âm.

1. Xét điều kiện 1−m−131 - \frac{m}{-13}1−−13m​ là số hữu tỉ âm:

   • Ta có: 1+m131 + \frac{m}{13}1+13m​ phải là số hữu tỉ âm.
   • Vì vậy: 1+m13<0  ⟹  m13<−1  ⟹  m<−131 + \frac{m}{13} < 0 \implies \frac{m}{13} < -1 \implies m < -131+13m​<0⟹13m​<−1⟹m<−13.

2. Xét điều kiện 5−m35 - \frac{m}{3}5−3m​ là số hữu tỉ âm:

   • Ta có: 5−m35 - \frac{m}{3}5−3m​ phải là số hữu tỉ âm.
   • Vì vậy: 5−m3<0  ⟹  −m3<−5  ⟹  m3>5  ⟹  m>155 - \frac{m}{3} < 0 \implies -\frac{m}{3} < -5 \implies \frac{m}{3} > 5 \implies m > 155−3m​<0⟹−3m​<−5⟹3m​>5⟹m>15.

   Kết hợp hai điều kiện:

   • m<−13m < -13m<−13
   • m>15m > 15m>15

   Hai điều kiện này không thể đồng thời đúng, vì vậy không tồn tại giá trị của mmm thoả mãn cả hai điều kiện.

Phần c

Tìm điều kiện của mmm để số hữu tỉ x=m+3m−2x = \frac{m+3}{m - 2}x=m−2m+3​ là số hữu tỉ âm.

1. Để x=m+3m−2x = \frac{m+3}{m - 2}x=m−2m+3​ là số hữu tỉ âm, tỉ số phải âm, tức là tử số và mẫu số phải có dấu khác nhau:

   • m+3m + 3m+3 và m−2m - 2m−2 phải có dấu khác nhau.

2. Xét hai trường hợp:

   • Trường hợp 1: m+3>0m + 3 > 0m+3>0 và m−2<0m - 2 < 0m−2<0

     • m>−3m > -3m>−3 và m<2m < 2m<2
     • Kết hợp: −3<m<2-3 < m < 2−3<m<2

   • Trường hợp 2: m+3<0m + 3 < 0m+3<0 và m−2>0m - 2 > 0m−2>0

     • m<−3m < -3m<−3 và m>2m > 2m>2
     • Không có giá trị của mmm thoả mãn điều kiện này vì nó mâu thuẫn.

   Kết luận: Điều kiện cần là −3<m<2-3 < m < 2−3<m<2.

Phần d

Tìm số nguyên mmm sao cho số hữu tỉ x=3m−1x = 3m - 1x=3m−1 là số hữu tỉ dương.

1. Để x=3m−1x = 3m - 1x=3m−1 là số hữu tỉ dương:

   • 3m−1>03m - 1 > 03m−1>0
   • 3m>13m > 13m>1
   • m>13m > \frac{1}{3}m>31​

   Vì mmm phải là số nguyên, nên điều kiện là m≥1m \geq 1m≥1.

Tổng kết

• Phần a: m>−56m > -\frac{5}{6}m>−65​
• Phần b: Không tồn tại giá trị mmm thoả mãn cả hai điều kiện.
• Phần c: −3<m<2-3 < m < 2−3<m<2
• Phần d: m≥1m \geq 1m≥1

Giải thích các bước giải: