Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60 độ

.Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30 độ

Tính chiều cao của tháp

Gọi chiều cao của tháp là $h$.
Gọi điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia là `A`
Gọi điểm cách điểm ban đầu `20m` là `B`.
Gọi chân tháp là `C`.
Gọi góc nhìn từ `A` đến đỉnh tháp là $\alpha = 60^\circ$.
Gọi góc nhìn từ `B` đến đỉnh tháp là $\beta = 30^\circ$.
Khoảng cách từ `A` đến `C` là $AC = x$.
Khoảng cách từ `B` đến `C` là $BC = x + 20$.

Ta có:
$\tan(\alpha) = \tan(60^\circ) = \frac{h}{x} \Rightarrow h = x \tan(60^\circ) = x \sqrt{3}$
$\tan(\beta) = \tan(30^\circ) = \frac{h}{x+20} \Rightarrow h = (x+20) \tan(30^\circ) = (x+20) \frac{1}{\sqrt{3}}$

Từ hai phương trình trên, ta có:
$x \sqrt{3} = (x+20) \frac{1}{\sqrt{3}}$
$3x = x + 20$
$2x = 20$
$x = 10$

Thay $x=10$ vào $h = x \sqrt{3}$, ta có:
$h = 10 \sqrt{3}$

Vậy chiều cao của tháp là $10 \sqrt{3}$ `m.`