Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to BA^2=BH\cdot BC$

$\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6$

Ta có:

$\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac45$

$\to \hat C\approx 53^o$

b.Ta có: $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC$

$\to AEHF$ là hình chữ nhật $\to AH=EF$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AH^2=HB.HC$

$\to EF^2=HB.HC$

c.Ta có:

$\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{HB}{HC}$

$\to (\dfrac{AC^2}{AB^2})^2=(\dfrac{HB}{HC})^2$

$\to \dfrac{AC^4}{AB^4}=\dfrac{HB^2}{HC^2}=\dfrac{BE.BA}{CF.CA}$

$\to \dfrac{AC^3}{AB^3}=\dfrac{BE}{CF}$

$\to \tan^3C=\dfrac{BE}{CF}$