`#Sky`

ĐK: `x \ne 2`

`(x^2-2x+4)/(x-2)=mx+2-2m` $\\$ `<=>` `x^2-2x+4=(x-2)(mx+2-2m)` $\\$ `<=>` `x^2-2x+4=mx^2+2x-2mx-2mx-4+4m` $\\$ `<=>` `mx^2+2x-2mx-2mx-4+4m-x^2+2x-4=0` $\\$ 

`<=>` `(m-1)x^2+(4-4m)x+4m-8=0` $\\$  `Δ=(4-4m)^2-4(m-1)(4m-8)` $\\$ `=16m^2-32m+16-4(4m^2-12m+8)` $\\$ `=16m-16`$\\$ Để pt có `2` nghiệm phân biệt thì: $\\$ `{(m-1 \ne0),(Δ>0),(x \ne2):}` $\\$ `<=>` `{(m-1 \ne0),(16m-16>0):}` $\\$ `=>` `m-1>0` $\\$ `<=>` `m>1` $\\$

Khi đó, pt có `2` nghiệm phân biệt:

`x_1=(4m-4-sqrt(16m-16))/(2(m-1))=(2m-2-2sqrt(m-1))/(m-1)=2-2/(sqrt(m-1))`

`x_2=(4m-4+sqrt(16m-16))/(2(m-1))=(2m-2+2sqrt(m-1))/(m-1)=2+2/(sqrt(m-1)`

`=>` `{(x_1 \ne2),(x_2 \ne2):}`

`<=>` `{(2-2/(sqrt(m-1)) \ne2),(2+2/(sqrt(m-1)) \ne2):}`

`<=>` `{(2/(sqrt(m-1)) \ne0),(2/(sqrt(m-1)) \ne0):}` (đúng với mọi `m>1`)

Vậy `m>1` thì thỏa mãn đề bài