Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\color{red}{a)(x+1)^{3}-(1-x)^{3}=0}$

`<=>[(x+1)-(1-x)][(x+1)^{2}+(x+1)(1-x)+(1-x)^{2}]=0`

`<=>(x+1-1+x)(x^{2}+2x+1+1-x^{2}+1-2x+x^{2})=0`

`<=>2x(x^{2}+3)=0`

`<=>[(x=0),(x^{2}+3=0):}`

Mà `x^{2}>=0=>x^{2}+3>=3>0`

`=>x=0`

Vậy phương trình có nghiệm `S={0}`

$\color{red}{b)(x+1)^{3}-9(x+1)=0}$

`<=>(x+1)[(x+1)^{2}-9]=0`

`<=>(x+1)[(x+1-3)(x+1+3)]=0`

`<=>(x+1)(x-2)(x+4)=0`

`<=>[(x+1=0),(x-2=0),(x+4=0):}`

`<=>[(x=-1),(x=2),(x=-4):}`

Vậy phương trình có nghiệm `S={-1;2;-4}`

$\color{red}{c)x^{3}+3x^{2}+6x+4=0}$

`<=>x^{3}+2x^{2}+4x+x^{2}+2x+4=0`

`<=>x(x^{2}+2x+4)+(x^{2}+2x+4)=0`

`<=>(x+1)(x^{2}+2x+4)=0`

`<=>[(x+1=0),(x^{2}+2x+4=0):}`

`<=>[(x=-1),(x^{2}+2x+1+3=0):}`

`<=>[(x=-1),((x+1)^{2}+3=0(\text{vô nghiệm})):}`

Vậy phương trình có nghiệm `S={-1}`

$\color{red}{d)9x^{3}+3x^{2}+3x+1=0}$

`<=>9x^{2}(3x+1)+3x+1=0`

`<=>(3x+1)(9x^{2}+1)=0`

`<=>[(3x+1=0),(9x^{2}+1=0):}`

`<=>[(x=-1/3),(9x^{2}+1=0(\text{vô nghiệm})):}`

Vậy phương trình có nghiệm `S={-1/3}`

$\color{red}{e)\dfrac{2x+5}{6}-\dfrac{(2x+5)(x-10)}{3}=0}$

`<=>(2x+5)((1)/(6)-(x-10)/(3))=0`

`<=>(2x+5)((1)/(6)-(2x-20)/(6))=0`

`<=>(2x+5)((-2x+21)/(6))=0`

`<=>(1)/(6)(2x+5)(21-2x)=0`

`<=>[(2x+5=0),(21-2x=0):}`

`<=>[(x=-5/2),(x=(21)/(2)):}`

Vậy phương trình có nghiệm `S={-5/2;(21)/(2)}`

$\color{red}{f)(4x-1)(x+5)=x^{2}-25}$

`<=>(4x-1)(x+5)=x^{2}-25`

`<=>(4x-1)(x+5)=(x-5)(x+5)`

`<=>(4x-1)(x+5)-(x-5)(x+5)=0`

`<=>(x+5)(4x-1-x+5)=0`

`<=>(x+5)(3x+4)=0`

`<=>[(x+5=0),(3x+4=0):}`

`<=>[(x=-4),(x=-4/3):}`

Vậy phương trình có nghiệm `S={-4/3;-4}`

$\color{red}{g)2x^{3}-6x^{2}=x^{2}-3x}$

`<=>2x^{2}(x-3)=x(x-3)`

`<=>2x^{2}(x-3)-x(x-3)=0`

`<=>(2x^{2}-x)(x-3)=0`

`<=>x(2x-1)(x-3)=0`

`<=>[(x=0),(2x-1=0),(x-3=0):}`

`<=>[(x=0),(x=1/2),(x=3):}`

Vậy phương trình có nghiệm `S={0;1/2;3}`

$\color{red}{h)x(x+3)^{3}-\dfrac{x}{4}(x+3)=0}$

`<=>(x+3)[x(x+3)^{2}-(x)/(4)]=0`

`<=>(x+3)[4x(x+3)^{2}-x]=0`

`<=>(x+3)[4x(x^{2}+6x+9)-x]=0`

`<=>(x+3)(4x^{3}+24x^{2}+36x-x)=0`

`<=>(x+3)(4x^{3}+24x^{2}+35x)=0`

`<=>x(x+3)(4x^{2}+24x+35)=0`

`<=>x(x+3)(4x^{2}+14x+10x+35)=0`

`<=>x(x+3)[2x(2x+7)+5(2x+7)]=0`

`<=>x(x+3)(2x+7)(2x+5)=0`

`<=>[(x=0),(x=-3),(x=-7/2),(x=-5/2):}`

Vậy phương trình có nghiệm `S={0;-3;-7/2;-5/2}`