Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\hat B=90^o-\widehat{BAC}=30^o$

               $AE$ là phân giác $\hat A\to \widehat{EAB}=\widehat{EAC}=\dfrac12\hat A=30^o$

$\to \widehat{EAB}=\hat B$

$\to \Delta EAB$ cân tại $E$

$\to EA=EB$

Mà $EK\perp AB$

$\to K$ là trung điểm $AB$

$\to KA=KB$

b.Xét $\Delta AEC,\Delta BED$ có:

$\widehat{AEC}=\widehat{BED}$(đối đỉnh)

$EA=EB$

$\hat C=\hat D(=90^o)$

$\to \Delta AEC=\Delta BED(g.c.g)$

$\to EC=ED$

$\to AD=AE+ED=BE+EC=BC$

c.Xét $\Delta EDI,\Delta EIC$ có:

$\hat D=\hat C(=90^o)$

Chung $IE$

$ED=EC$

$\to \Delta EID=\Delta EIC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{EID}=\widehat{EIC}$

$\to IE$ là phân giác $\widehat{DIC}$

$\to IE$ là phân giác $\widehat{BIA}$

d.Từ a $\to EK$ đồng thời là phân giác $\widehat{AEB}$

          c $\to \widehat{IED}=\widehat{IEC}\to EI$ là phân giác $\widehat{DEC}$

$\to \widehat{AEK}=\dfrac12\widehat{AEB}=\dfrac12\widehat{DEC}=\widehat{IED}$

$\to K, E, I$ thẳng hàng

$\to AC, BD, EK$ cùng đi qua $I$