1 câu hỏi nghĩ mãi không ra:
Cho parabol `(P):y=-x^2` và đường thẳng `(d):y=-(m+2)x+m+1` (Với `m` là tham số)
`b)` Tìm `m` để đường thẳng `(d)` cắt parabol `(P)` tại hai điểm phân biệt `x_1,x_2` là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
`b)`
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)`
`-x^2 = -(m + 2)x + m + 1`
`=> x^2 - (m + 2)x + m + 1 = 0`
Ta có : `a + b + c = 1 - (m + 2) + m + 1 = 0`
`=> x = 1` hoặc `x = m + 1`
Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `=> m + 1 \ne 1 => m \ne 0`
Vì `x_{1} \ne x_{2} ; x_{1},x_{2}` là độ dài `2` cạnh của một tam giác vuông cân
`=> x_{1} > 0 ; x_{2} > 0`
`=> m + 1 > 0`
`=> m > -1`
Không mất tính tổng quát , giả sử `x_{1} = 1 ; x_{2} = m + 1`
Trường hợp `1 :` `x_{1}` là cạnh góc vuông ; `x_{2}` là cạnh huyền
`=> m + 1 > 1 => m > 0`
`=> x_{1}^2 + x_{1}^2 = x_{2}^2`
`=> 2x_{1}^2 = x_{2}`
`=> sqrt{2} x_{1} = x_{2}`
`=> sqrt{2} = m + 1`
`=> m = sqrt{2} - 1` (thoả mãn)
Trường hợp `2:``x_{1}` là cạnh huyền ; `x_{2}` là cạnh góc vuông
`=> 1 > m + 1`
`=> m < 0`
`=> x_{2}^2 + x_{2}^2 = x_{1}^2`
`=> 2x_{2}^2 = x_{1}^2`
`=> sqrt{2} x_{2} = x_{1}`
`=> sqrt{2} (m + 1) = 1`
`=> m + 1 = 1/(sqrt{2})`
`=> m = (sqrt{2})/2 - 1 = (sqrt{2}-2)/2` (thoả mãn)
Vậy `m \in { (sqrt{2}-2)/2 ; sqrt{2} - 1}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
8702
156818
9315
Tôi biết tôi đẹp rồi
10235
11875
8174
=)) ok ok