Ai giúp tôi với Tôi cần gt kết luận và hình ạ

Giải thích các bước giải:

Giả thiết:

$(O)$ và $(d)$ không cắt $(O)$

$M\in (d)$

$MA\perp AO, MB\perp OB, A\in (O), B\in (O)$

$OH\perp (d), H\in (d)$

$AB\cap OH=I$

Kết luận:

1.$OAMB$ nội tiếp

2.$IA.IB=IO.IH$

3.Tìm vị trí $M$ trên $d$ để $AB$ nhỏ nhất

Bài làm:

1.Ta có: $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM$

2.Ta có: $\widehat{MHO}=\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to M, A, O, B, H$ cùng thuộc một đường tròn

$\to \widehat{IAO}=\widehat{OAB}=\widehat{OHB}=\widehat{IHB}$

Mà $\widehat{AIO}=\widehat{HIB}$

$\to \Delta IAO\sim\Delta IHB(g.g)$

$\to \dfrac{IA}{IH}=\dfrac{IO}{IB}$

$\to IA.IB=IO.IH$

3.Gọi $MO\cap AB=C$

$\to C$ là trung điểm $AB, MO\perp AB$

$\to AB=2CA=2\sqrt{OA^2-OC^2}=2\sqrt{R^2-OC^2}$

Để $AB$ nhỏ nhất $\to CO$ lớn nhất

Ta có: $OC.OM=OA^2=R^2$

             $\widehat{OCI}=\hat M\to \Delta OCI\sim\Delta OHM(g.g)\to \dfrac{OC}{OH}=\dfrac{OI}{OM}\to OI=\dfrac{OC.OM}{OH}=\dfrac{R^2}{OH}$ không đổi

$\to I$ cố định

Vì $OC\perp AB\to OC\le OI$

$\to AB\ge 2\sqrt{R^2-OI^2}=2\sqrt{R^2-\dfrac{R^4}{OH^2}}$

Dấu = xảy ra khi $C, I$ trùng nhau

$\to M$ trùng $H$