Giải giúp em với mọi người

Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^o\to HDCE$ nội tiếp đường tròn đường kính $HC$

2.Vì $AM$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ABM}=\widehat{ACM}=90^o$

$\to MB\perp AB, MC\perp AC$

$\to MB//HC, MC//HB$

$\to BHCM$ là hình bình hành
$\to HM\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Ta có: $OI\perp BC\to I$ là trung điểm $BC$

$\to I$ đồng thời là trung điểm $HM$

$\to OI$ là đường trung bình $\Delta HAM$

$\to AH=2OI=2\sqrt{OB^2-BI^2}=2\sqrt{R^2-(\dfrac{R\sqrt3}2)^2}=R$

Ta có:

$\widehat{AFH}=\widehat{AFB}=\widehat{ABC}=\widehat{ECD}=\widehat{AHF}$

$\to \Delta AHF$ cân tại $A$

$\to AH=AF$

$\to AF=R$

3.Xét $\Delta DBH,\Delta DAC$ có:

$\widehat{HDB}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$\widehat{BDH}=90^o-\widehat{ECB}=\widehat{DAC}$

$\to \Delta DBH\sim\Delta DAC(g.g)$

$\to \dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}$

$\to DH.DA=DB.DC\le\dfrac14(DB+DC)=\dfrac14BC^2$

$\to$Dấu =xảy ra khi $DB=DC\to D$ là trung điểm $BC$

$\to A$ nằm chính giữa cung $BC$