Đáp án:

 `m=5`

Giải thích các bước giải:

 Câu `1:`

Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-6x+m=0`

Ta có: `a=1;b=-6;b'=-3;c=m`

Ta xét: `\Delta'=b'^{2}-ac`

`=(-3)^{2}-1.m`

`=9-m`

`+)` Để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt thì: `\Delta'>0<=>9-m>0`

`<=>-m> -9<=>m<9`

`+)` Ta gọi `x_{1};x_{2}` là `2` nghiệm phân biệt của `PT(1)` nên theo hệ thức Vi-ét ta được:

$\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-6}{1}=6(2)\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}=m(3)\\ \end{cases}$

Ta xét: `x_{1}-x_{2}=4(4)`

Ta xét hệ phương trình của `(2)` và `(4)` là: $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=6\\x_{1}-x_{2}=4\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 2x_{1}=10\\x_{1}+x_{2}=6\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_{1}=5\\5+x_{2}=6\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_{1}=5\\x_{2}=1\\ \end{cases}$

`+)` Thay `x_{1}=5;x_{2}=1` vào `(3)` ta được:

`<=>x_{1}.x_{2}=m`

`<=>5.1=m`

`<=>m=5(tmđk)`

Vậy `m=5` là giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài.