Đáp án + Giải thích các bước giải :

`@` Phương trình : `x^2 - 2mx +2m - 1 = 0` `(***)`

Có `Δ = ( - m )^2 - ( 2m - 1 )`

`= m^2 - 2m + 1`

`= (m-1)^2 > 0`

`⇒` Phương trình luôn có `2` nghiệm `∀m` .

Theo `Vi-ét` có :

`{(x_1 + x_2= 2m \text{ (1)}),(x_1x_2=2m-1 \text{ (2)}):}`

Vì `x_1, x,_2` là nghiệm của phương trình  `(***)`

`⇒` Thay `x_1 , x_2` vào `(***)` ta được :

`{(x_1^2 - 2mx_1 + 2m - 1 = 0),(x_2^2 - 2mx_2 +2m - 1 = 0):}`

`⇔ {(x_1^2 = 2mx_1 - 2m + 1),(x_2^2 = 2mx_2 - 2m + 1):}` `(3)` 

`@` Theo bài ra ta có :

`( x_1^2 - 2mx_1 + 3 ) ( x_2^2 - 2mx_2 - 2 ) = 50` `(4)`

Thay `(3)` vào `(4)` ta được :

`( 2mx_1 - 2m + 1 - 2mx_1 + 3 ) ( 2mx_2 - 2m + 1 - 2mx_2 - 2 ) = 50`

`⇔ ( 4 - 2m ) * ( - 2m - 1 ) = 50`

`⇔ - 8m - 4 + 4m^2 + 2m - 50 = 0`

`⇔ 4m^2 - 6m - 54 = 0`

`⇔ ( m - 9/2 ) * ( m + 3 ) = 0`

`⇔`$\left[\begin{matrix} m=\dfrac{9}{2}\\ m=-3\end{matrix}\right.$

Vây `m = 9/2; m = - 3` thoả mãn yêu cầu đề bài .

CHÚC BN HỌC TỐT<33