cho P=A:B

tìm số tự nhiên x để biểu thức p đạt giá trị lớn nhất

biết A= x +2 / x

B= x -2 / x

P=$\frac{A}{B}$.

Để tìm số tự nhiên x, ta cần tìm giá trị cực đại của P

Theo đề bài, ta có: P=$\frac{A}{B}$= $\frac{\frac{x + 2}{\sqrt{x}} }{\frac{x - 2}{\sqrt{x} }}$ = $\frac{x + 2}{x - 2}$ 

Áp dụng nguyên tắc tính đạo hàm: $\frac{x + 2}{x - 2}$ = $\frac{( x - 2 )1 - (x + 2 )1}{( x-2)^{2}}$ 

                                                         =$\frac{x - 2 - x - 2}{( x - 2 ) ^{2}}$ = $\frac{-4}{( x-2)^{2}}$ 

⇒Ta có $\frac{-4}{( x-2)^{2}}$ = 0; phương trình này có nghĩa khi mẫu không bằng 0; nên phải x - 2 $\neq$ 0, tức x $\neq$ 2 → ta còn một điểm cực trị khi x = 2

Mà 2 là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất của P khi x = 2

@ARainn