Câu 22: Ba đội công nhân cùng làm trên ba quãng đường như nhau. Đội thứ nhất làm xong việc trong 12 ngày, đội thứ hai làm xong việc trong 20 ngày, đội thứ ba làm việc xong việc trong 24 ngày. Biết tổng số công nhân của ba đội là 42 người ( năng suất của mỗi công nhân là như nhau) thì đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt có số công nhân là: A. 10; 12; 20 ( công nhân) B. 20; 10; 12 ( công nhân) C. 20 ; 12 ; 10 (công nhân) D. 14; 12; 16 ( công nhân)

Đáp án:

`-` Chọn `\bb C. 20;12;10` (công nhân)

Giải thích các bước giải:

Gọi `x;y;z` (công nhân) lần lượt là số công nhân của đội thứ nhất ; đội thứ hai và đội thứ ba

`(x;y;z in NN^(**) |  x;y;z >0)`

Theo đề bài, ta có:

$\bullet$ Tổng số công nhân của ba đội là `42` người nên ta có: `x+y+z = 42`

Vì đội thứ nhất làm xong việc trong `12` ngày, đội thứ hai làm xong việc trong `20` ngày, đội thứ ba làm việc xong việc trong `24` ngày và năng suất mỗi người công nhân là như nhau, nên ta có:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{12}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{20}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{24}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{12}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{20}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{24}} = \dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{24}}= \dfrac{42}{\dfrac{7}{40}} = 240$

`->` $\dfrac{x}{\dfrac{1}{12}} = 240 $ `=> x = 20` (công nhân)

`->` $\dfrac{y}{\dfrac{1}{20}} = 240 $ `=> y = 12` (công nhân)

`->` $\dfrac{z}{\dfrac{1}{24}} = 240 $ `=> x = 10` (công nhân)

Vậy số công nhân của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là `20` công nhân, `12` công nhân và `10` công nhân.