Đăng nhập để hỏi chi tiết
tìm giá trì nhỏ nhất của A biết A = $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$ và x+y=4
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
ĐK `: x > 0 ; y > 0`
`A = (sqrtx + sqrty)/sqrt(xy)`
Áp dụng BĐT Cauchy :
`A >= (2sqrt(sqrt(xy)))/sqrt(xy)`
`= 2/sqrt(sqrt(xy))`
Ta có `: xy <= (x + y)^2/4`
`=> sqrt(xy) <= (x + y)/2`
`=> sqrt(sqrt(xy)) <= sqrt(x + y)/sqrt2 = sqrt4/sqrt2 = sqrt2`
`=> A >= 2/sqrt(sqrt(xy)) >= 2/sqrt2 = sqrt2`
Dấu "=" xảy ra `x = y = 2`
Vậy `A_(min) = sqrt2 <=> x =y = 2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
`ĐK:x,y>0`
`A=1/(\sqrtx)+1/(\sqrty)`
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM`:`
`A=1/(\sqrtx)+1/(\sqrty)≥4/(\sqrtx+\sqrty)`
`A^2≥16/(x+y+2\sqrt(xy))`
Mà `2\sqrt(xy)≤x+y`
`=>x+y+2\sqrt(xy)≤x+y+x+y=2(x+y)`
`=>A^2≥16/(2(x+y))=2`
`=>A≥\sqrt2`
Dấu "`=`" xảy ra khi `x=y=2`
Vậy `min A=\sqrt2 <=>x=y=2`
$#PDC$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
juan k
Juan nhe
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
1342
1057
833
Vào trl đi
1555
1757
1153
M biết th đó k `->` ko
1555
1757
1153
theo thơi gian
1555
1757
1153
những hạt mưa sẽ nặng thêm
1555
1757
1153
xóa hết thương yêu mặn nồng ngày nào giữa chúng ta
1555
1757
1153
êy
1555
1757
1153
rep fb
1342
1057
833
Sao