Vẽ tam giác HIK vuông tại I có IM là đường cao. a) Viết định lí Pytago của ΔHIK và các hệ thức trong ΔHIK với đường cao IM b) Biết HM= 9cm; MK= 25cm. Tính IK và IM

(Hình trong ảnh)

`a)` `*` Định lí Pytago của `\triangle HIK`:

`+` `HK^2 = IH^2 + IK^2 (\triangle HIK)`

`+` `HI^2 = MH^2 + MI^2 (\triangle HMI)`

`+` `IK^2 = MI^2 + MK^2 (\triangle IMK)`

`*` Các hệ thức trong `\triangle HIK` với đường cao `IM`:

`+` `IH^2 = HM * HK; IK^2 = KM * HK`

`+` `IM^2 = HM *MK`

`+` `IH * IK = IM * HK`

`+` `1/(IM^2) = 1/(IH^2) + 1/(IK^2)`

_

`b)` Tính `IK` và `IM`:

Xét `\triangle HIK` vuông tại `I` có đường cao `IM`

Ta có: `IK^2 = KM * HK(htl)` 

`=> IK^2 = 25 * (9+25)`

`=> IK^2 = 850`

`=> IK = \sqrt{850} = 5\sqrt{34}cm`

Vậy: `IK=5\sqrt{34}cm`

Ta có: `IK^2 = MI^2 + MK^2 (\triangle IMK) (đl Pytago)`

`=> (5\sqrt{34})^2 = MI^2 + 25^2`

`=> MI^2 =  (5\sqrt{34})^2 - 25^2`

`=> MI^2 = 850 - 625 = 225`

`=> MI = \sqrt{225} = 15cm`

Vậy: `IM=15cm`.