Cho hình 3.57 biết Ma//Pb, tính góc MNP

Kéo dài $Pb$ cắt $MN$ tại $Q$ như hình

Ta có: $\widehat{QPN} + \widehat{NPb} = 180^o(2$ góc kề bù$)$

$\Rightarrow \widehat{QPN} + 120^o = 180^o$

$\Rightarrow \widehat{QPN} = 60^o$

Ta có: $Qb' // Ma (bb' // Ma, Q \in bb')$

$\Rightarrow \widehat{NQb'} = \widehat{NMa} = 100^o(2$ góc đồng vị$)$

Mà $\widehat{PQN} + \widehat{NQb'} = 180^o(2$ góc kề bù$)$

$\Rightarrow \widehat{PQN} + 100^o = 180^o$
$\Rightarrow \widehat{PQN} = 80^o$

Xét $\Delta PQN$, ta có:
$\widehat{PQN} + \widehat{QNP} + \widehat{QPN} = 180^o($tổng $3$ góc trong tam giác$)$

$\Rightarrow \widehat{QNP} + 80^o + 60^o = 180^o$ 

$\Rightarrow \widehat{QNP} + 140^o = 180^o$

$\Rightarrow \widehat{QNP} = 40^o$

$\Rightarrow \widehat{MNP} = \widehat{QNP} = 40^o(Q \in MN)$