Đáp án:

a.Sai

b.Sai

c.Sai

d.Sai 

Giải thích các bước giải:

a.Vector pháp tuyến của $(\Delta_1)$ là $\vec{n_1}=(1,-1)\to \vec{u_1}=(1,1)$ là vector chỉ phương của $(\Delta_1)$

   Vector chỉ phương của $(\Delta_2)$ là $\vec{u_2}=(3, 1)\to \vec{u_2}=(1, -3)$ là vector pháp tuyến của $(\Delta_2)$

b.Ta có: $(\Delta_2):\begin{cases}x=1+3t\\ y=-2+t\end{cases}$

$\to x-3y=(1+3t)-3(-2+t)$

$\to x-3y=7$

Giao điểm của $(\Delta_1),(\Delta_2)$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}x-y+2=0\\x-3y=7\end{cases}$

$\to x=-\dfrac{13}2, y=\dfrac{-9}2$

c.Ta có: 

$\vec{u_1}=(1,1)$ là vector chỉ phương của $(\Delta_1)$

$\vec{u_2}=(3,1)$ là vector chỉ phương của $(\Delta_2)$

$\vec{u_3}=(-1, 1)$ là vectỏ chỉ phương của $(\Delta_3)$

$\cos\widehat{\Delta_1,\Delta_2})=\dfrac{|1\cdot 3+1\cdot 1|}{\sqrt{1^2+3^2}\cdot \sqrt{1^1+1^2}}=\dfrac2{\sqrt{5}}$

$\to \widehat{\Delta_1,\Delta_2}=\arccos(\dfrac2{\sqrt{5}})\approx 27^o$

d.Ta có:

$d(A, x-3y-7)=\dfrac{|1-3\cdot 6-7|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}=\dfrac{12\sqrt2}{\sqrt5}$