B1: Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC . Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D . Kẻ DE vuông góc a, Chứng ming : AB = BE b, Chứng minh BD là đường trung trực của AE c, Tia ED cắt tia BA tại điểm K . Chứng minh ΔDKC cân và DA < DC d, Chứng minh BD vuông góc CK

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) ΔBED và ΔBAD có:

góc BED = góc BAD(=90)

góc EBD= góc ABD

BD là cạnh chung

Suy ra ΔBED = ΔBAD ( ch-gn)

⇒AB=BE( tương ứng)

b) Gọi F là giao điểm của BD và AE

ΔBEF và ΔBAF có:

BE=AB(cmt)

góc EBD= góc ABD

BF chung

Suy ra: ΔBEF = ΔBAF(c.g.c)

⇒ góc EFB=góc AFB

⇒góc EFB=góc AFB=90(kề bù)

Mà AB=EB

Nên BD là đường trung trực của AE tại F.

c)ΔCED và ΔKAD có:

góc CED=góc KAD(=90)

DE=DA

góc EDC = góc ADC( đối đỉnh)

Suy ra ΔCED = ΔKAD(g.c.g)

⇒DC=DK

⇒ΔDKC cân tại D

Ta có:

DC=DK

Mà DK>DA( tính chất cạnh và góc đối diện)

Nên DA<DK⇔DA<DC

d) Gọi I là giao điểm của BD và CK.

ΔCBI và ΔKBI có:

BC=BK(do BA+AK=BE+CE)

góc CBI=góc KBI

BI chung

Suy ra ΔCBI = ΔKBI(c.g.c)

⇒góc BIC= góc BIK

Mà BIC+BIK=180

Nên góc BIC= góc BIK=90

⇔BD ⊥ CK tại I

                XIN CTLHN Ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!