Giải giúp mình vs hôm nay dri thi á

Ta có: `(a+b)^3=2(1-a^2-b^2)` `2=(a+b)^3+2(a^2+b^2)>=(a+b)^3+(a+b)^2` (CBS) `(a+b)^3-(a+b)^2+2(a+b)^2-2 `(a+b)[(a+b)^2-1]+2[(a+b)^2-1] `[(a+b)^2-1](a+b+2) `(a+b-1)(a+b+1)(a+b+2) Vì `a>0,b>0` `=> a+b+2>a+b+1>0` `=>a+b-1 `a+b Do đó: `M=1/(ab)+1/(a^2+b^2)` `=1/(a^2+b^2)+1/(2ab)+1/(2ab)` `>=4/(a^2+2ab+b^2)+2/(4ab)` (CBS) `>=4/(a+b)^2+2/(a+b)^2` (AM-GM)` `=6/(a+b)^2>=6` Dấu "=" xảy ra `a=b=1/2` Vậy `M_(min)=6a=b=1/2`

Đáp án: Giải thích các bước giải: $ (a + b)³ = 2(1 - a² - b²) $ $ = 2 - 2(a² + b²) ≤ 2 - (a + b)²$ $ ⇔ (a + b)³ + (a + b)² - 2 ≤ 0$ $ ⇔ (a + b - 1)[(a + b + 1)² + 1] ≤ 0$ $ ⇔ a + b - 1 ≤ 0 ⇔ a + b ≤ 1$$ ⇒ 4ab ≤ (a + b)² = 1$ $ M = \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{a² + b²}$ $ M = (16ab + \dfrac{1}{ab}) + [4(a² + b²) + \dfrac{1}{a² + b²}] $ $ - 4(a + b)² - 2.(4ab)$ $ ≥ 2.4 + 2.2 - 4.1 - 2.1 = 6$ $ ⇒ MinP = 6 ⇔ a = b = \dfrac{1}{2}$

Bài 6. (0,75 điêm) Cho các số thực a,b thoả mãn: a>0,b>0 và (a+b)=2(1-a−b). 1 ab a²+b² Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =- HÉT.

Đặt câu hỏi

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Hãy cài đặt ứng dụng “Hoidap247.com - Giải đáp bài tập” trên điện thoại để có thể giúp bản thân hoàn thành các bài tập từ dễ đến khó bất cứ ở đâu và bất kỳ lúc nào.

Cài đặt ngay

Bảng tin

Discord Hoidap247 Đại sứ Văn Hóa Đọc Gửi đề về Hoidap247

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

CÂU HỎI MỚI NHẤT

=))))))))))))))))))))))))
Chi tiết
hihi. giupp tuiii baiii nayyy voiii...
Chi tiết
Giải giúp mik và các bước giải thích vs-)
Chi tiết
Câu trl hay nhất + 5 sao + cảm ơn cho ai trl hay nhất ạa
Chi tiết
cuuuuuuuuuuu. =)))))))))
Chi tiết
tính tích ˋ2/3 . 5/6 . 9/10 ... (2016.2017-2)/(2016-2017)ˋ BÀI NÀY 50 ĐIỂM!!!!! TRẢ LỜI CÓ QUY LUẬT ĐÀNG HOÀNG CHỨ ĐỪNG TRẢ LỜI CHO CÓ
Chi tiết
Trên tia ox lấy hai điểm m và n sao cho om = 6 cm on = 12 cm a) tính độ dài đoạn thẳng MN b) vẽ tia oy là tia đối của tia ox trên tia oy lấy điểm b sao cho OB = 2 cm gọi I là trung điểm của OB tính độ ...
Chi tiết
Giúp vs ạaaaaaaaaaaa
Chi tiết
giupppppp toooooooooooooooo
Chi tiết