Giải giúp mình vs hôm nay dri thi á

Ta có: `(a+b)^3=2(1-a^2-b^2)` `2=(a+b)^3+2(a^2+b^2)>=(a+b)^3+(a+b)^2` (CBS) `(a+b)^3-(a+b)^2+2(a+b)^2-2 `(a+b)[(a+b)^2-1]+2[(a+b)^2-1] `[(a+b)^2-1](a+b+2) `(a+b-1)(a+b+1)(a+b+2) Vì `a>0,b>0` `=> a+b+2>a+b+1>0` `=>a+b-1 `a+b Do đó: `M=1/(ab)+1/(a^2+b^2)` `=1/(a^2+b^2)+1/(2ab)+1/(2ab)` `>=4/(a^2+2ab+b^2)+2/(4ab)` (CBS) `>=4/(a+b)^2+2/(a+b)^2` (AM-GM)` `=6/(a+b)^2>=6` Dấu "=" xảy ra `a=b=1/2` Vậy `M_(min)=6a=b=1/2`

Đáp án: Giải thích các bước giải: $ (a + b)³ = 2(1 - a² - b²) $ $ = 2 - 2(a² + b²) ≤ 2 - (a + b)²$ $ ⇔ (a + b)³ + (a + b)² - 2 ≤ 0$ $ ⇔ (a + b - 1)[(a + b + 1)² + 1] ≤ 0$ $ ⇔ a + b - 1 ≤ 0 ⇔ a + b ≤ 1$$ ⇒ 4ab ≤ (a + b)² = 1$ $ M = \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{a² + b²}$ $ M = (16ab + \dfrac{1}{ab}) + [4(a² + b²) + \dfrac{1}{a² + b²}] $ $ - 4(a + b)² - 2.(4ab)$ $ ≥ 2.4 + 2.2 - 4.1 - 2.1 = 6$ $ ⇒ MinP = 6 ⇔ a = b = \dfrac{1}{2}$

Bài 6. (0,75 điêm) Cho các số thực a,b thoả mãn: a>0,b>0 và (a+b)=2(1-a−b). 1 ab a²+b² Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =- HÉT.

Đặt câu hỏi

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Hãy cài đặt ứng dụng “Hoidap247.com - Giải đáp bài tập” trên điện thoại để có thể giúp bản thân hoàn thành các bài tập từ dễ đến khó bất cứ ở đâu và bất kỳ lúc nào.

Cài đặt ngay

TUYENSINH247 KHAI GIẢNG KHOÁ HỌC LỚP 1-9 NĂM MỚI 2025-2026

GIẢM 35% HỌC PHÍ + TẶNG KÈM SỔ TAY KIẾN THỨC ĐỘC QUYỀN

XEM NGAY

Xem chi tiết

Bảng tin

Đại sứ Văn Hóa Đọc Cuộc thi Sắc đỏ hòa bình [HD247] Bookaholic 2025

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

CÂU HỎI MỚI NHẤT

ai Giải giúp em với ạ
Chi tiết
Calligaphy alphabet: 29/6/2021-14/4/2015
Chi tiết
gải cho tôi bài viết phương trình này
Chi tiết
làm tính nhân a) x . (2x+1) b) 2x . (x-3) c) -7x . (6+2x) d) 5x . (3 $x^{2}$ -4x + 5 ) e) 2 $y^{3}$ - $y^{2}$ + y - 4 . $y^{2}$ f) -2 $y^{3}$ . (- $y^{3}$ - y + 5y - 1 ) g) $\frac{1}{2}$ x . (4 $x^{3}$ - ...
Chi tiết
Nếu em là Ngô Quyền , em sẽ lmj để đảm bảo rằng quân Nam Hán không phát hiện đuoecj chiếm thuật dựng cọc ngầm trước khi họ tiến vào trận địa
Chi tiết
1/ Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6 là
A. x^2/64 + y^2/36 = 1
B. x^2/9 + y^2/16 = 1
C. 9x^2 + 16y^2 = 1
D. x^2/16 + y^2/9 = 1
Chi tiết
Giúp e với a moi người
Chi tiết
một đoạn mở bài chung về nghị luận xã hội : 1 vấn đề liên quan đến tuổi trẻ
Chi tiết
Chiến thuật mà Ngô Quyền sử dụng trên sông Bạch Đằng có gì đặc biệt
Chi tiết