Bài 6. (0,75 điêm)
Cho các số thực a,b thoả mãn: a0,b0 và (a+b)=2(1-a−b).
1
ab a²+b²
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =-
HÉT.
- Thí sinh làm bài trên

Question

Giải giúp mình vs hôm nay dri thi á

DreamWasTaken24 · Answer

Ta có:
`(a+b)^3=2(1-a^2-b^2)`
`2=(a+b)^3+2(a^2+b^2)>=(a+b)^3+(a+b)^2`    (CBS)
`(a+b)^3-(a+b)^2+2(a+b)^2-2
`(a+b)[(a+b)^2-1]+2[(a+b)^2-1]
`[(a+b)^2-1](a+b+2)
`(a+b-1)(a+b+1)(a+b+2)
Vì `a>0,b>0`
`=> a+b+2>a+b+1>0`
`=>a+b-1
`a+b
Do đó:
`M=1/(ab)+1/(a^2+b^2)`
`=1/(a^2+b^2)+1/(2ab)+1/(2ab)`
`>=4/(a^2+2ab+b^2)+2/(4ab)`      (CBS)
`>=4/(a+b)^2+2/(a+b)^2`     (AM-GM)`
`=6/(a+b)^2>=6`
Dấu "=" xảy ra `a=b=1/2`
Vậy `M_(min)=6a=b=1/2`

kimnguunguyen · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
$ (a + b)³ = 2(1 - a² - b²) $
$ = 2 - 2(a² + b²) ≤ 2 - (a + b)²$
$ ⇔ (a + b)³ + (a + b)² - 2 ≤ 0$
$ ⇔ (a + b - 1)[(a + b + 1)² + 1] ≤ 0$
$ ⇔ a + b - 1 ≤ 0 ⇔ a + b ≤ 1$$ ⇒ 4ab ≤ (a + b)² = 1$
$ M = \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{a² + b²}$
$ M = (16ab + \dfrac{1}{ab}) + [4(a² + b²) + \dfrac{1}{a² + b²}] $
$ - 4(a + b)² - 2.(4ab)$ 
$ ≥ 2.4 + 2.2 - 4.1 - 2.1 = 6$
$ ⇒ MinP = 6 ⇔ a = b = \dfrac{1}{2}$

Giải giúp mình vs hôm nay dri thi á

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Giải giúp mình vs hôm nay dri thi á

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?