Câu 25 (0,5 điểm). Với n là một số nguyên dương, n giai thừa là tích của n số nguyên dương đầu tiên, kí hiệu là "n!". Ví dụ 4! = 1.2.3.4. Chứng minh rằng $\frac{1}{2!}$ $\frac{1}{3!}$ + $\frac{1}{4!}$ +...+ $\frac{1}{2023!}$ < 1

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi `A = 1/(2!) + 1/(3!) + 1/(4!) + ... + 1/(2023!)`

Ta có: `{(1/(4!)<1/(3*4)),(1/(5!)<1/(4*5)),(...),(1/(2023!)<1/(2022*2023)):}`

`=> 1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+...+1/(2023!)<1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2022*2023)`

Hay: `A < 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(2022*2023)`

`<=> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2022 - 1/2023`

`<=> A < 1 - 1/2023 < 1`

`<=> A < 1`

Vậy `1/(2!) + 1/(3!) + 1/(4!) + ... + 1/(2023!) < 1`

~MioWiky~