Cho a thuộc N, chứng tỏ rằng a^2+a+2021 không là bội của 5 help me

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có `:`

`a^2 + a = a(a + 1)`

`=> a^2 + a + 2021 = a(a + 1) + 2021`

Ta thấy `:`

`a(a + 1)` là tích của `2` số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của `2` số tự nhiên liên tiếp luôn có tích tận cùng là `: 0; 2; 6`

$\rm TH1 :$ Với `a^2 + a` có tận cùng là `0`

Nếu `a^2 + a` có tận cùng là `0` thì `a^2 + a + 2021` sẽ có tận cùng là `0 + 1 = 1`

Mà các số `\vdots 5` là các số có tận cùng là `0` hoặc `5`

$\rm TH2 :$ Với `a^2 + a` có tận cùng là `2`

Nếu `a^2 + a` có tận cùng là `2` thì `a^2 + a + 2021` sẽ có tận cùng là `2 + 1 = 3`

Mà các số `\vdots 5` là các số có tận cùng là `0` hoặc `5`

$\rm TH3 :$ Với `a^2 + a` có tận cùng là `6`

Nếu `a^2 + a` có tận cùng là `6` thì `a^2 + a + 2021` sẽ có tận cùng là `6 + 1 = 7`

Mà các số `\vdots 5` là các số có tận cùng là `0` hoặc `5`

Vậy `a^2 + a + 2021 \cancel{\vdots} 5` hay `a^2 + a + 2021 \cancel{\in} B(5)`