Cho hình bình hành ABCD ( góc A > 90 độ , AB>BC). Trên đường vuông góc với BC kẻ tại C lấy các điểm E và F sao cho CE=CF=CB. Trên đường vuông góc với DC kẻ tại C lấy các điểm P và Q sao cho CP=CQ=CD ( E, P thuộc cùng nửa mp với DMBC ). CMR a. EPFQ là hbh b. AC vuông EF

` a)CP=CQ(g//t)=>C ` là trung điểm ` PQ `

` CE=CF(g//t)=>C ` là trung điểm ` EF `

Tứ giác ` EPFQ ` có giao điểm của hai đường chéo ` PQ ` và ` EF ` là ` O ` mà ` O ` lại là trung điểm của mỗi đường chéo

` =>EPFQ ` là hình bình hành

` b) ` Vẽ ` AC∩PE={H} `

` ABCD ` là hình bình hành ` =>AB=CD` mà ` CP=CD(g//t) `

` =>AB=CP(=CD) `

` CP⊥CD ` tại ` C ` mà ` AB////CD=>CP⊥AB `

` =>\hat{CKP}=90^o=>ΔBCK ` vuông tại ` K `

` CE=CB(g//t)=>ΔBCE ` cân tại ` C ` có ` BC ` là đường trung bình ` (CE=CF) ` đồng thời là đường cao

` =>\hat{BCE}=90^o=>\hat{ECP}+\hat{KCB}=90^o `

` =>\hat{KBC}+\hat{KCB}=90^o=>\hat{ABC}=\hat{ECP} `

Xét ` ΔABC ` và ` ΔPCE ` ta có

` AB=CP `

` \hat{ABC}=\hat{ECP} `

` CB=CE(g//t) `

` =>ΔABC=ΔPCE(c.g.c) `

` =>\hat{ACB}=\hat{PEC}=>\hat{HEC}=\hat{HCB} ` mà ` \hat{ECH}+\hat{HCB}=90^o(cmt) `

` =>\hat{ECH}+\hat{HEC}=90^o=>ΔHEC ` vuông tại ` H `

` =>AC⊥EF `