Cho hình bình hành ABCD ( góc A > 90 độ , AB>BC). Trên đường vuông góc với BC kẻ tại C lấy các điểm E và F sao cho CE=CF=CB. Trên đường vuông góc với DC kẻ tại C lấy các điểm P và Q sao cho CP=CQ=CD ( E, P thuộc cùng nửa mp với DMBC ). CMR a. EPFQ là hbh b. AC vuông EF

`a)CP=CQ(g//t)=>C` là trung điểm `PQ`

`CE=CF(g//t)=>C` là trung điểm `EF`

Tứ giác `EPFQ` có giao điểm của hai đường chéo `PQ` và `EF` là `O` mà `O` lại là trung điểm của mỗi đường chéo

`=>EPFQ` là hình bình hành

`b)` Vẽ `AC∩PE={H}`

`ABCD` là hình bình hành `=>AB=CD` mà `CP=CD(g//t)`

`=>AB=CP(=CD)`

`CP⊥CD` tại `C` mà `AB////CD=>CP⊥AB`

`=>\hat{CKP}=90^o=>ΔBCK` vuông tại `K`

`CE=CB(g//t)=>ΔBCE` cân tại `C` có `BC` là đường trung bình `(CE=CF)` đồng thời là đường cao

`=>\hat{BCE}=90^o=>\hat{ECP}+\hat{KCB}=90^o`

`=>\hat{KBC}+\hat{KCB}=90^o=>\hat{ABC}=\hat{ECP}`

Xét `ΔABC` và `ΔPCE` ta có

`AB=CP`

`\hat{ABC}=\hat{ECP}`

`CB=CE(g//t)`

`=>ΔABC=ΔPCE(c.g.c)`

`=>\hat{ACB}=\hat{PEC}=>\hat{HEC}=\hat{HCB}` mà `\hat{ECH}+\hat{HCB}=90^o(cmt)`

`=>\hat{ECH}+\hat{HEC}=90^o=>ΔHEC` vuông tại `H`

`=>AC⊥EF`