Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tam giác ABE và tam giác AFC đồng dạng =AF.AB=AE.AC
b) Chứng minh góc AEF= góc AB

Question

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tam giác ABE và tam giác AFC đồng dạng =>AF.AB=AE.AC
b) Chứng minh góc AEF= góc ABC 
c) Cho AE=3cm, AB=6cm. Chứng minh: Diện tích tam giác ABC=4 diện tích tam giác AEF
d) Chứng minh: AF/FB×BD/DC×CE/EA=1
Giúp m với mình vote 5⭐

hangbich · Answer

Giải thích các bước giải:
a. Tam giác $ABC$ có $BE, CF$ là đường cao nên $CF\perp AB, BE\perp AC	o\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^o$ 
Xét $\Delta ABE$ và $\Delta AFC$ có:
$\widehat A$ chung
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o$ (chứng minh trên)
$	o\Delta ABE\sim\Delta AFC$ (g.g)
$	o\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$	o AE.AC=AF.AB$
b. Từ $\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$ (chứng minh câu a)
$\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$
Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ có:
$\widehat A$ chung
$ \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$ (chứng minh trên)
$	o\Delta AEF\sim\Delta ABC$ (c.g.c)
$	o \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)
c. Ta có: $\Delta AEF\sim\Delta ABC$
$	o \dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=(\dfrac{AB}{AE})^2=4$ (tính chất)
$	o S_{ABC}=4S_{AEF}$
d. Ta có:$\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{S_{HAC}}{S_{HBC}}$
$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{S_{HAB}}{S_{HAC}}$
$\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{HAB}}$
$	o \dfrac{AF}{FB}.\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{S_{HAC}}{S_{HBC}}.\dfrac{S_{HAB}}{S_{HAC}}.\dfrac{S_{HBC}}{S_{HAB}}=1$

ledoanthuylinh2004 · Answer

*Giải:
a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:
∠AFC=∠AEB ($=90^{o}$ )
∠BAC chung
⇒ΔAEB ~ ΔAFC (g-g)
⇒$\frac{AB}{AE}$= $\frac{AC}{AF}$ 
hay AF.AB=AE.AC
b) Xét ΔAEF và ΔABC có:
∠BAC chung
$\frac{AB}{AE}$= $\frac{AC}{AF}$  (cmt)
⇒ ΔAEF~ΔABC  (c-g-c)
⇒∠AEF=∠ABC (2 góc tương ứng)
c) Vì ΔAEF~ΔABC  (cmt)
⇒$\frac{AB}{AE}$= $\frac{AC}{AF}$= $\frac{6}{3}$=2
⇒$\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}$ = $\frac{2²}{1²}$ = $\frac{4}{1}$ 
⇒$S_{ABC}$ =$4S_{AEF}$ (đpcm)

@thuyylinhh20042007
Nhớ vote mình 5*+ 1 tym nha

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?