1
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`x^2 - 7x + 30 = 6\sqrt[x+5] Với đk `: x ≥ -5`
` x^2 - 7x + 30 = 6\sqrt[x+5]`
`<=> (x^2 - 7x + 30 )^2 = (6\sqrt[x+5])^2`
`<=> x^4 - 14x^3 + 109x^2 - 420x + 900 = 36x + 180`
`<=> x^4 - 14x^3 + 109x^2 - 456x + 720 = 0`
`<=> x^4 - 4x^3 - 10x^3 + 40x^2 + 69x^2 - 276x - 180x + 720 = 0`
`<=> x^3(x-4) - 10x^2(x - 4) + 69x(x - 4) - 180(x-4) = 0`
`<=> ( x^3 - 10x^2 + 69x - 180 )(x-4) = 0`
`<=> ( x^3 - 4x^2 - 6x^2 + 24x + 45x - 180)(x-4) = 0`
`<=> [x^2(x-4) - 6x(x-4) + 45(x-4) ](x-4) = 0`
`<=> (x-4)^2 ( x^2 - 6x + 45) = 0`
`<=> ( x-4)^2 = 0 (` Vì `x^2 - 6x + 45 = (x-3)^2 + 36 ≥ 36 )`
`<=> x = 4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5341
6892
ĐK : `x \ge -5`
`x^2 - 7x + 30 = 6 \sqrt{x+5}`
`<=> x^2 - 7x + 30 - 6 \sqrt{x+5} = 0`
`<=> (x^2 -8x + 16) + [ (x+5) - 6 \sqrt{x+5} + 9] = 0`
`<=> (x-4)^2 + (\sqrt{x+5} - 3)^2 = 0`
`\forall x` ta có :
`(x-4)^2 \ge 0`
`(\sqrt{x+5} - 3)^2 \ge0`
`=> (x-4)^2 + (\sqrt{x+5} - 3)^2 \ge 0`
Dấu `=` xảy ra `<=> {(x-4=0),(\sqrt{x+5}-3=0):}`
`<=> {(x=4),(\sqrt{x+5}=3):}`
`<=> {(x=4),(x+5=9):}`
`<=>x=4` (thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất `x=4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1
95
0
thanks bn
975
723
664
um