Cho pt x^2 - 2(m-1)x + 2m-5 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 6 câu hỏi 4647586 - hoidap247.com

Question

Cho pt x^2 - 2(m-1)x + 2m-5 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 6

truonghohanhu · Answer

Đáp án:
`m = 2` hoặc `m = 1`
Giải thích các bước giải:
 Để phương trình có hai nghiệm `x_1 , x_2` thì:
`\Delta ≥ 0`
`⇔ [-2(m - 1)]^2 - 4.1.(2m - 5) ≥ 0`
`⇔ 4(m^2 - 2m + 1) - 8m + 20 ≥ 0`
`⇔ 4m^2 - 8m + 4 - 8m + 20 ≥ 0`
`⇔ 4m^2 - 16m + 24 ≥ 0`
`⇔ 4m^2 - 16m + 16 + 8 ≥ 0`
`⇔ (2m - 4)^2 + 8 ≥ 0` (thỏa mãn với mọi `m`)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-[-2(m - 1)]}{1} = 2(m - 1) = 2m - 2\x_1.x_2 = \dfrac{2m - 5}{1} = 2m - 5 \end{cases}$
Ta có:
`x_1^2 + x_2^2 = 6`
`⇔ x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = 6`
`⇔ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 6`
`⇔ (2m - 2)^2 - 2(2m - 5) = 6`
`⇔ 4m^2 - 8m + 4 - 4m + 10 - 6 = 0`
`⇔ 4m^2 - 12m + 8 = 0`
`⇔ 4m^2 - 12m + 9 - 1 = 0`
`⇔ (2m - 3)^2 - 1 = 0`
`⇔ (2m - 3 - 1)(2m -  3+ 1) = 0`
`⇔ (2m - 4)(2m - 2) = 0`
`⇔` $\left[\begin{matrix} 2m - 4 = 0\ 2m - 2 = 0\end{matrix}ight.$
`⇔` $\left[\begin{matrix} 2m = 4\ 2m = 2\end{matrix}ight.$
`⇔` $\left[\begin{matrix} m = 2\ m = 1\end{matrix}ight.$
Vậy `m = 2` hoặc `m = 1` thì phương trình có hai nghiệm `x_1,x_2` thỏa mãn `x_1^2 + x_2^2 = 6`

Hashira · Answer

`x^2 - 2(m-1)x + 2m-5 = 0`
`m` có nghiệm khi `\Delta` $\geq$ `0` 
`-` Nếu `\Delta>0` thì `m` có `2` nghiệm phân biệt
`-` Nếu `\Delta=0` thì `m` có `2` nghiệm kép
Ta có :
`a=1` `,` `b=-2(m-1)` `,` `c=2m-5`
Áp dụng Vi-ét :
$\begin{cases} x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5 \end{cases}$
Ta có : `x_1^2+x_2^2=6`
`(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=6`
`(2m-2)^2-2.(2m-5)=6`
`4m^2-2m+4-4m+10=6`
`4m^2+(-2m-4m)=6-4-10`
`4m^2-6m=-8`
`4m^2-6m+8=0`
`4m^2-6m+9-1=0`
`[(2m)^2-2m.3+3^2)-1^2]=0`
`(2m-3)^2-1^2=0`
`(2m-3-1).(2m-3+1)=0`
`(2m-4).(2m-2)=0`
`` $\left[ \begin{array}{l}2m-4=0\2m-2=0\end{array} \right.$
`` $\left[ \begin{array}{l}2m=4\2m=2\end{array} \right.$
``$\left[ \begin{array}{l}m=2\m=1\end{array} \right.$
Vậy `m=1` hoặc `m=2` sẽ thỏa mãn `x_1^2 + x_2^2 = 6`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Cho pt x^2 - 2(m-1)x + 2m-5 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 6

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Cho pt x^2 - 2(m-1)x + 2m-5 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 6

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?