0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2776
2747
Đáp án:
`m = 2` hoặc `m = 1`
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có hai nghiệm `x_1 , x_2` thì:
`\Delta ≥ 0`
`⇔ [-2(m - 1)]^2 - 4.1.(2m - 5) ≥ 0`
`⇔ 4(m^2 - 2m + 1) - 8m + 20 ≥ 0`
`⇔ 4m^2 - 8m + 4 - 8m + 20 ≥ 0`
`⇔ 4m^2 - 16m + 24 ≥ 0`
`⇔ 4m^2 - 16m + 16 + 8 ≥ 0`
`⇔ (2m - 4)^2 + 8 ≥ 0` (thỏa mãn với mọi `m`)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-[-2(m - 1)]}{1} = 2(m - 1) = 2m - 2\\x_1.x_2 = \dfrac{2m - 5}{1} = 2m - 5 \end{cases}$
Ta có:
`x_1^2 + x_2^2 = 6`
`⇔ x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = 6`
`⇔ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 6`
`⇔ (2m - 2)^2 - 2(2m - 5) = 6`
`⇔ 4m^2 - 8m + 4 - 4m + 10 - 6 = 0`
`⇔ 4m^2 - 12m + 8 = 0`
`⇔ 4m^2 - 12m + 9 - 1 = 0`
`⇔ (2m - 3)^2 - 1 = 0`
`⇔ (2m - 3 - 1)(2m - 3+ 1) = 0`
`⇔ (2m - 4)(2m - 2) = 0`
`⇔` $\left[\begin{matrix} 2m - 4 = 0\\ 2m - 2 = 0\end{matrix}\right.$
`⇔` $\left[\begin{matrix} 2m = 4\\ 2m = 2\end{matrix}\right.$
`⇔` $\left[\begin{matrix} m = 2\\ m = 1\end{matrix}\right.$
Vậy `m = 2` hoặc `m = 1` thì phương trình có hai nghiệm `x_1,x_2` thỏa mãn `x_1^2 + x_2^2 = 6`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`x^2 - 2(m-1)x + 2m-5 = 0`
`m` có nghiệm khi `\Delta` $\geq$ `0`
`-` Nếu `\Delta>0` thì `m` có `2` nghiệm phân biệt
`-` Nếu `\Delta=0` thì `m` có `2` nghiệm kép
Ta có :
`a=1` `,` `b=-2(m-1)` `,` `c=2m-5`
Áp dụng Vi-ét :
$\begin{cases} x_1+x_2=2m-2\\\\x_1x_2=2m-5 \end{cases}$
Ta có : `x_1^2+x_2^2=6`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=6`
`<=>(2m-2)^2-2.(2m-5)=6`
`<=>4m^2-2m+4-4m+10=6`
`<=>4m^2+(-2m-4m)=6-4-10`
`<=>4m^2-6m=-8`
`<=>4m^2-6m+8=0`
`<=>4m^2-6m+9-1=0`
`<=>[(2m)^2-2m.3+3^2)-1^2]=0`
`<=>(2m-3)^2-1^2=0`
`<=>(2m-3-1).(2m-3+1)=0`
`<=>(2m-4).(2m-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2m-4=0\\2m-2=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2m=4\\2m=2\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy `m=1` hoặc `m=2` sẽ thỏa mãn `x_1^2 + x_2^2 = 6`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin