Giúp mình với ạ !! Vote 5* + CTHN !!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/

Ta có :

`a^2 -a+1 =a^2 - 2 . a . 1/2 +1/4 +3/4 =(a-1/2)^2+3/4 \ge 3/4 >0 AA a`

Vậy ta có đpcm.

b/

Ta có :

`(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1`

`=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1`

`= (a^2+ 4a+a+4)(a^2+3a+2a+6)+1`

`= (a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+1`

Đặt `t =a^2+5a+4` 

Khi đó :

`(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+1`

`= t(t+2)+1`

`= t^2+2t+1`

`= (t+1)^2 \ge 0 AA t`

Hay `(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1 \ge 0`
Để `(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+1 >0` thì `t +1 \ne 0 <=> t \ne 1`

`<=> a^2+5a+4 \ne 1`

`<=> a^2 +5a +3 \ne 0`

`<=> a^2+ 2 . a . 5/2 + 25/4-13/4 \ne 0`

`<=> (a+5/2)^2 \ne 13/4`

`<=> a+5/2 \ne (\sqrt{13})/2` hoặc `a+5/2 \ne (-\sqrt{13})/2` 
`<=> a \ne (\sqrt{13}-5)/2` hoặc `a \ne (-\sqrt{13}-5)/2`
Vậy đpcm xảy ra khi `a \ne (\pm \sqrt{13}-5)/2`