Tìm GTNN: 5x^2+5y^2+6x-6y+2xy+10

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Đặt `A=5x^2 +5y^2 +6x-6y+2xy+10`

`=4x^2 +6x+9/4 +4y^2 -6y+9/4 +x^2 +y^2 +2xy-9/2 +10`

`=(4x^2 +6x+9/4)+(4y^2 -6y+9/4)+(x^2 +y^2 +2xy)+11/2`

`=(2x+3/2)^2 +(2y-3/2)^2 +(x+y)^2  +11/2`

Ta có : `(2x+3/2)^2 >=0AAx`

`(2y-3/2)^2 >=0AAy`

`(x+y)^2 >=0AAx;y`

`=>(2x+3/2)^2 +(2y-3/2)^2 +(x+y)^2  +11/2>=11/2AAx;y`

Dấu "=" xảy ra `<=>` $\begin{cases}2x+\dfrac{3}{2}=0\\2y-\dfrac{3}{2}=0\\x+y=0\end{cases}⇔\begin{cases}x=\dfrac{-3}{4}\\y=\dfrac{3}{4}\end{cases}$

Vậy $A_{Min}=$`11/2` tại `x=(-3)/4;y=3/4`