🙏🙏🙏❤❤❤ cứu mình với

Đáp án:

a)  $m<\dfrac{25}{12}$

b)  $m=2$

 

Giải thích các bước giải:

$3{{x}^{2}}-5x+m=0\,\,\,\left( 1 \right)$

 

a)

Để $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt

Thì $\Delta >0$

$\Leftrightarrow {{\left( -5 \right)}^{2}}-4.3.m>0$

$\Leftrightarrow 25-12m>0$

$\Leftrightarrow m<\dfrac{25}{12}$

 

b)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m<\dfrac{25}{12}$

Theo hệ thức Vi-et, ta có $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m}{3}\end{cases}$

Ta có $x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=\dfrac{5}{9}$

$\Leftrightarrow \left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=\dfrac{5}{9}$

$\Leftrightarrow \dfrac{5}{3}\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=\dfrac{5}{9}$

$\Leftrightarrow {{x}_{1}}-{{x}_{2}}=\dfrac{1}{3}$

Giải hệ $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{5}{3}\\x_1-x_2=\dfrac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x_1=1\\x_2=\dfrac{2}{3}\end{cases}$

Thay vào ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{m}{3}$

Ta được $1\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{m}{3}$

$\Leftrightarrow m=2$ (thỏa mãn)

Vậy $m=2$ thì $x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=\dfrac{5}{9}$